一种基于同步压缩小波变换的通信信号调制识别方法

作者；张毅  

     小波变换是一种经典的时频分析方法，该方法可精确表达信号的时频局部性质，被广泛应用于非平稳信号分析。首先提出采用连续Haar小波变换识别区分FSK和PSK信号；在此基础上将信号集合扩大到PSK，FSK，QAM；结合高阶累积量和多尺度小波分解两种特性，利用支撑向量机作为分类器，当SNR为5 dB时，其识别率达到100%，但当SNR小于5 dB时，识别率下降明显；提出基于小波脊线的识别方法，利用该方法算出各类信号的脊线信息，通过计算小波脊线信息熵作为特征参数对OFDM进行调制识别，但该方法未考虑其他单载波信号的类间识别，同时未能充分利用小波变换后的其他瞬时特征。

  本文在前人研究的基础上，针对低信噪比条件下识别效果差的问题，采用近几年提出的“同步压缩小波变换”算法对信号进行分析。本文首先介绍了算法基本原理并对各类信号模型进行分析，然后提取经同步压缩小波变化后的小波脊线和小波骨架信息，构造3种识别特征，完成了瑞利一加性高斯白噪声信道下的OFDM信号与单载波信号的调制识别以及各类单载波信号的类间识别，最后对算法的鲁棒性进行了检验。

1基本概念

1.1  同步压缩小波变换

  小波变换具有多尺度时频分析的优点，被广泛应用于信号处理的各个领域。但由于时间分辨率和频率分辨率随小波尺度变化，变换后的时间一尺度平面上会产生时频模糊现象。为解决该问题，DAUBECHIES I等人于2011年提出了同步压缩小波变换的新方法。

  同步压缩小波变换( SWT)是在传统连续小波变换( CWT)的基础上，对变换后的小波系数进行压缩和重分配，该方法能够精确重构信号分量，有效减小瞬时频率曲线畸变，改善尺度方向模糊，提高小波系数的可读性，其基本原理如下所述。

设信号s(t)的CWT为

式中：a为尺度因子；6为平移因子；Ψ为小波函数，表示复共轭。根据帕塞瓦尔定理，谐波信号s(t)=Acos(ωt)的连续小波变换Ws (a，6)可表示为

式中，Ψ（ξ）与3（ξ）分别为小波函数ψ与信号s( t)的傅里叶变换，若Ψ（ξ）满足当ξ<0时，Ψ(ξ)=0，则s(t)的小波变换结果Ws(a，6)应集中于a=ωo／ω处。但是实际中W,(a，b)系数是由中心线a=ωo／ω向外扩散，产生瞬时信息模糊现象。因此，对于时间一尺度平面上任一点(a,b)，若ws(a，b)≠O，则信号s(t)的瞬时频率ωs(a，b)即可表示为

  同步压缩小波变换则是通过压缩时频面上小波系数Ws[ωs(a，b)，b]在任一中心频率ωι附近区间[ωι -Δω/2,ωi+ Δω／2]值得到同步压缩值。

式中：ωι为第ι个角频率；ak为第k个小波尺度；(Aa)k -ak- ak-1；(Δω)k=ωk-ωk-1。根据式(4)，小波变换中尺度／频率方向上的模糊范围即被压缩到一个集中的区域。

  以8FSK信号为例，图la为信号CWT后的时间-尺度分布，图1b为SWT后的时间一频率分布。在不叠加噪声的情况下，8FSK信号由于不同码元内的载波频率不同，其瞬时频率应随码元的变化而变化，整个时频分布呈现明显的阶梯状。从图中可以看出，CWT的时间一尺度分布系数中，尺度方向存在模糊现象，不能得到精确的瞬时频率；而SWT后的信号瞬时信息则非常清晰，不同码元内信号的瞬时频率被压缩到同一频率处，呈现明显的阶梯状。这是因为SWT在CWT后，进行了尺度方向系数的重分配，该过程消除了CWT后的瞬时信息模糊现象，因此SWT算法在信号特征提取中能够更加准确地提取信号瞬时信息。

1.2调制信号的小波脊线和小波骨架

对于SCLD信号，其通用时域表达式可写为

式中：s(t)为接收的SCLD中频信号；ck为单载波信号第七个符号周期内的传输符号；Ak为第k个码元内的幅度值；g(t)为成型脉冲；咖(t)为信号的瞬时相位；w(t)为加性高斯白噪声。根据信号调制类型的不同，不同调制类型的SCLD信号的幅度Ak、瞬时相位φ(t)也不同。FSK信号幅度恒定，第k个符号的φ(f)=ωc+ωkt，ωs为载波角频率，ωk为第k个码元的频差。PSK信号幅度恒定，第k个符号瞬时相位为φ(t)=ωc+φkt，φk为第k个码元的相位。QAM信号幅度随码元变换，第k个符号相位为φ(t)=ωc+φkt。

对于OFDM信号，其时域表达式可写为

式中：{Cn,k}为调制映射信号的符号序列，它是零均值、独立分布的；Np为载波个数；fc为载波中心频率；Δf为子载波间频率间隔；g(f)为成型脉冲；Ts为码元持续时间；k为观察的码元个数。在子载波个数较多的情况下，根据中心极限定理，OFDM信号包络趋近于高斯分布。

  小波脊线是小波变换后时间一尺度平面上，对应的模极大值所在的点连成的曲线，小波脊线在时间一频率分布上对应的小波系数叫做小波骨架7。。由定义可知，小波脊线对应着信号的瞬时频率，小波骨架对应着信号的瞬时幅度。

  由于调制类型的不同，不同调制类型信号对应着不同的小波脊线和小波骨架。对不同信号的时频分布进行仿真，观察分析信号的时频分布特点，便于后续的信号特征提取和调制类型识别。

  图2为提取得到的不同调制类型信号的小波脊线和小波骨架。由各类信号时域表达式结合其时频分布可以看出，FSK信号包络恒定，瞬时频率随码元变化，故其小波脊线为阶梯状，不同电平的阶梯个数对应FSK调制阶数，小波骨架为同一幅度的单电平；PSK信号包络恒定，瞬时频率恒定，故其小波脊线为单电平，仅在码元跳变处出现幅度不同的脉冲，不同幅度脉冲个数对应PSK的调制阶数，小波骨架也为同一幅度的单电平。QAM信号包络随码元变化，其小波脊线与PSK类似，为含有不同幅度脉冲的单电平信号，小波骨架为多电平，幅度随码元变化。OFDM信号由于其包络的“近高斯性”，其小波脊线和小波骨架均无明显规律，即使在相邻位置也呈现较大差异。

2  基于SWT的调制识别算法

2.1特征提取

  提取小波脊线通常有两种最基本方法，基于模极大值法和基于相位信息法，本文采用计算量较小的模极大值法提取小波脊线和小波骨架信息。将得到的小波脊线表示为T(t)，对应的小波骨架表示为Sw(t)。依据T(t)和sw(t)提取如下3个特征参数作为识别特征。

差分、中值滤波小波脊线方差为

  Td表示对小波脊线进行差分运算，即Td(t)=T(t+1) - T(t)，该过程可使FSK信号的小波脊线转换为单电平、多脉冲信号。Tf表示对小波脊线进行中值滤波，该过程可以滤除信号内的脉冲信号，将单电平、多脉冲信号的PSK，QAM信号变为单电平信号，式(7)中Tdf表示对脊线先差分、再中值滤波。单载波信号在经过差分、中值滤波后，将变为单电平信号，方差较小。而OFDM信号由于其包络服从渐近高斯分布，经过上述处理过程后依然呈高斯分布，方差较大，故可以利用特征值V1将OFDM信号提取出来。

中值滤波小波脊线方差为

  在单载波信号集内，对信号的脊线直接进行中值滤波，将过滤掉PSK信号和QAM信号小波脊线中的脉冲信号，将其转化为单电平信号，而FSK信号仍为多电平信号，对得到的Tf(t)求方差，FSK信号的特征值V2将明显大于PSK，QAM信号，即可将FSK信号分离出来。

中值滤波小波骨架方差为

  PSK信号为恒包络信号，不包含幅度信息，Sw(t)为定值。而QAM信号则是幅度一相位联合调制，幅度随码元信息不同而变化。故QAM信号的特征值V3将大于PSK信号，即可将QAM分离出来。

2.2算法流程

具体算法流程如下所述。

  1)对接收的实信号进行Hilbert变换，将信号转换为复信号并进行功率归一化处理。

  2)根据式(l)、式(4)对信号进行SWT，得到信号时频分布。

  3)采用模极大值法提取小波脊线和小波骨架，根据式(7)~式(9)分别提取特征值v1，V2，V3。

  4)设置判决门限，对信号进行分类、识别。

  判决门限通常设为特征值较大信号的最小特征值与特征值较小信号的最大特征值的均值，即

  通过大量实验仿真，得到3个特征参数判决门限分别为：t111=0.14；fh2=71.4；th3=0.006 1。

识别流程如图3所示。

  首先利用特征值V1将单载波信号和OFDM信号区别开，然后利用V2将FSK信号从单载波信号集合中提取出来，最后用V3将QAM信号提取出来，完成信号识别。

3实验仿真

  实验信源采用随机二进制序列。信道采用瑞利衰落信道添加高斯白噪声，多普勒扩展为10 Hz，多径条数为2，时延为0.5 ms。表1为信号模型和主要仿真参数，数据长度为4096，信噪比范围为0~ 20 dB，并在每个信噪比处进行500次蒙特卡罗实验。

  图4为不同信噪比条件下本文算法的正确识别率，从图中可以看出，OFDM信号在信噪比为-5 dB时，正确识别率已达到了85%以上，信噪比为0 dB时，正确识别率达到了100%，其他各单载波信号，在信噪比大于0 dB情况下，正确识别率也达到了90%以上，对于PSK信号和QAM信号的识别，特征值V3受噪声影响较大，故在低信噪比时衰减迅速。仿真结果证明，本文方法可以实现OFDM信号和单载波信号的类间识别，且该算法抗噪声性能好，并有一定的抗多径能力。

  基于小波变换的算法往往会受到小波函数的影响，因此需验证本文算法对小波函数敏感度。分别采用Morlet、Gauss和hat小波函数对本文算法进行鲁棒性检验。图5为不同信噪比下OFDM信号在采用不同小波函数下的正确识别率，从图中可以看出，使用Morlet小波函数较其他两种小波函数效果稍好，但采用3种不同小波函数正确率曲线变化不大。原因是SWT算法含有同步压缩过程，在小波变换后对尺度方向进行了重分配，同时降低了时频分布系数对小波函数的敏感程度。这说明采用SWT方法具有良好的鲁棒性和小波自适应性。

4结束语

  本文针对OFDM信号与常见的单载波信号识别的问题，提出了基于同步压缩小波变换的调制类型识别算法，提取变换后的小波脊线和小波骨架信息并构造3个特征值对4类不同调制类型信号进行类间识别。通过实验仿真，验证了本算法在O dB的瑞利一加性高斯白噪

声信道下OFDM信号的正确识别率可达到100%，其他单载波信号的正确识别率也达90%以上。相比同类算法，本文算法在低信噪比条件下有更好的识别效果，另外本文还讨论了不同小波函数对算法识别率的影响。不足之处是同步压缩小波变换计算过程较为复杂，简化算法是下一步研究的重点。

5摘要：针对低信噪比条件下正交频分复用( OFDM)信号和单载波线性数字(SCLD)调制信号的调制类型识别问题，提出一种基于同步压缩小波变换的识别方法。通过同步压缩小波变换( SWT)算法提取信号的小波脊线和小波骨架信息，利用差分、中值滤波后的小波脊线方差区分OFDM信号和单载波信号，并利用脊线和骨架特征完成单载波信号的类间识别。仿真结果表明，在信噪比较低的瑞利一加性高斯白噪声信道下，算法具有良好的识别效果。