一种基于一致性理论的四旋翼无人机分布式编队控制新方法

作者张毅

    单架无人机在完成复杂任务时，由于自身载荷和传感器性能的不足，应用日益受到限制，取而代之的是越来越多的多无人机协同工作完成任务。多无人机编队控制是无人机协同控制领域一项重大基础研究课题，引起了国内外诸多研究人员的兴趣，编队控制方法主要有领航跟随法、虚拟结构法、基于行为法和图论法。图论法可以根据无人机之间的通信网络拓扑关系以及编队限制条件将编队问题建模成有向图或无向图，进而利用比较成熟的图论理论对编队信息流以及编队控制算法进行分析设计，并且，图论法可以融合前几种方法，因而已经逐渐成为编队控制的主流方法。

    网络信息一致性( Consensus)是编队控制的衍生问题，主要是指多智能体网络通过近邻之间交换位置、速度等可测信息，利用某种算法使多智能体系统在所关心的协作变量问题上达成一致意见，从而协同地完成预定任务。一致性概念最早出现在计算机分布式计算当中，2003年前后，美国耶鲁大学的Morse、加州理工学院的Murray和Olfati-Saber以及宾州大学的Jadbabaie等人将这种概念引入到网络化的动态系统中，推动了多智能体信息一致性领域的理论发展。

    一致性理论已经被大量应用于地面机器人、水下航行器及多卫星系统在固定拓扑、时变拓扑以及通信存在时延等多种情况下的编队控制研究。文献[3]提出一个多机器人队形控制的模型，将机器人表示成单积分器动力模型，应用一致性理论对多机器人系统队形保持及其稳定性进行了分析；宾夕法尼亚大学GR_ASP实验室的Kumar带领研究团队用飞机间相对位置和相对方向描述编队构形，引入相对位置误差，利用一致性算法实现了4架四旋翼无人机的紧密编队飞行，但是文献[4]中采用的控制结构是集中式控制结构，对中央控制单元的计算能力要求较高，并且可拓展性差；文献[5]研究了小型四旋翼无人机机群自主编队，在串级控制系统框架下提出一种基于Hamilton环的通信拓扑设计方案。目前大多数文献都将智能体描述为一阶积分器动力系统，模型较为简单，然而很多复杂系统必须用二阶甚至高阶系统来描述，控制作用更加准确有效。本文将图论法与领航跟随法相结合，将四旋翼无人机描述为二阶积分器系统，利用二阶一致性算法，在仅有一架无人机获知机群期望飞行轨迹的情况下，针对编队生成和编队机动问题，研究了四旋翼无人机机群在跟随者均能接收到领航者信息的拓扑结构下的编队控制方法。

1  图论和群体系统信息一致性

1.1  图论的基本知识和结论

图是由顶点集合和顶点间的二元关系集合（即边的集合）组成的数据结构，通常记为c=(v，E)，其中顶点集合V(G)和边的集合E(G)表示为

1.2群体系统信息一致性问题

    定理1  在时不变固定通信拓扑条件下，当且仅当有向通信拓扑存在一簇有向生成树时，航行体编队可渐近到达一致；在时变通信拓扑条件下，航行体编队达到渐近一致的条件则为存在无穷多个一致有界的邻接时间段，使得航行体编队在所有这些时间段内有向通信拓扑的并集含有一簇有向生成树。

    考虑航行体编队机动时，航行体的信息状态方程需要用二阶积分动力系统表示。二阶积分器动力系统一致性算法是对一阶积分器动力系统一致性算法的拓展。不同的是，有向图中含有一簇生成树只是二阶积分器动力系统达成一致的必要条件而非充分条件。

考虑这样一个二阶积分器动力系统

定理2  算法式(7)渐近达到一致，当且仅当9有且仅有两个零特征值，并且其他非零特征值均为负实部。特别地，对于足够大的t，

定理的相关证明参见文献[7]。

2  四旋翼无人机编队系统建模与设计

四旋翼无人机是典型的欠驱动系统，具有4个输入和6个输出，通常分为“X”型和“+”型。四旋翼无人机通过控制4个电机和螺旋桨的转速来实现飞机的俯仰、偏航和滚转运动。定义惯性坐标系OX YZ和机体坐标系oxyz，如图1所示。

四旋翼无人机位姿控制采用内外环控制结构，内环控制姿态，外环控制位置。四旋翼无人机位姿控制器参见文献[8]，本文主要关心分布式编队控制算法，编队控制参考文献[5]的多闭环串级控制系统结构，编队控制器通过自身的传感器和无线通信网络获取自身和编队其他成员的状态信息，输出各自的期望位置和姿态到位姿控制器，驱动执行器完成编队任务，如图2所示。重点研究基于二阶积分器动力模型的编队控制器的设计。

针对存在领航者的情况，给出以下一致性算法为

本实验设置编队集结和编队机动两种情形。

    情形1  领航者在空中悬停等待编队在指定位置集结，此时，设置。

    情形2 领航者在空中做定高圆周运动，其他四旋翼无人机跟踪领航者的运动，并最终形成编队进行机动，领航者的运动轨迹为：。仿真步长为0. 001 s，仿真时间为15 s。

3.2仿真结果

情形1的四旋翼无人机机群编队集结如图6所示，仿真开始时领航者在空中某位置悬停等待，其他四旋翼无人机从地面起飞，每架四旋翼无人机向相对领航者的预定方向机动，经过一段时间后收敛到以领航者为中心的菱形编队，验证了算法式(10)用于编队集结的有效性。

情形2的四旋翼无人机机群编队机动如图7所示，仿真开始时，领航者在空中做圆周运动，跟随者在地面的不同位置，起飞后接收领航者的状态信息，在算法式(10)中，每架跟随者都要用到领航者信息状态的二阶导数，也就是说，跟随者每时每刻都知道领航者的控制输入量，跟随者并不是简单地向领航者聚拢，而是在平面方向跟随着领航者做圆周运动，因此呈螺旋状上升，一段时间后，最终收敛到以领航者为中心的稳定编队机动飞行。

图8和图9分别从X方向和Z方向更加清楚地展现了情形2无人机机群各成员在编队机动过程中位置和速度的变化规律。图8a中可以看出，飞机起飞后迅速向领航者靠拢（黑色曲线），在t =4 s时跟随者距离领航者趋于指定位置，并且能够很好地跟踪领航者的轨迹变化。从图8b中可以看出，t=5 s以后，在有领导者一致性算法下，跟随者与领航者速度保持一致，并且能够跟踪领航者速度变化。图9描述的是各四旋翼无人机Z方向位置和速度变化曲线，其变化规律与X方向变化规律大致相同，此处不再赘述。在二阶一致性算法的引导下，四旋翼无人机机群编队收敛速度较快，同步效果良好。

4结束语

针对四旋翼无人机机群编队问题，将四旋翼无人机描述为二阶积分器动力模型，设计了一种基于图论法和领航跟随法相结合的分布式编队控制方法，重点研究了二阶一致性算法在四旋翼无人机机群编队中的应用。在编队控制层将四旋翼无人机看作三维空间的质点，采用有领导者一致性算法，实现了编队集结和编队机动的控制要求，并通过Matlab仿真验证了一致性编队控制算法的有效性。本文尚未考虑朝向一致问题和工程实现问题，下一阶段将把朝向一致问题考虑进来，并重点研究工程实现问题，开发工程样机实验平台。

5摘要：介绍了图论和群体系统一致性的相关理论，提出一种分布式四旋翼无人机编队控制方法，将四旋翼无人机描述为二阶积分器动力系统，采用相对位置偏差描述编队队形；根据四旋翼无人机之间通信拓扑关系将四旋翼无人机编队建模为图，探索了领航跟随法和基于图论法的融合策略，给出一种有领航者的二阶一致性算法．、在该算法下，编队可以完成编队集结和编队机动等行为，最后通过仿真实验验证了该方法的有效性。