一种基于匹配滤波原理的MIMO雷达信号分选新算法

作者；郑晓敏

    雷达对抗侦察系统中最关键的部分是信号处理系统，而信号分选则是信号处理系统的重要环节。20世纪70年代，Campbell等人开始对信号分选问题进行研究；80年代，Rogers等人开始研究基于脉冲重复周期( PRI)的信号去交错算法；为适应复杂的信号环境，在PRI分选的基础上提出了累积直方图( CDIF)算法；为解决CDIF算法计算量大的问题，对CDIF算法改进后提出了时序差直方图(SDIF)算法；为解决SDIF算法对重频抖动信号分选效果差的问题，提出了PRI变换算法，从而使信号分选中出现的子谐波得到了抑制；提出了平面变换技术，解决了重频参差的信号分选问题。

    本文主要针对MIMO雷达信号的分选问题，根据其信号特点，提出了一种基于匹配滤波原理的脉冲分选方法，有效摆脱了传统分选方法对PRI分选的依赖性，在低信噪比条件下，仍然具有较好的分选效果。

1  MIMO雷达信号的分析

    MIMO雷达通过采用多输入多输出的天线阵列结构，构成多个收发通道，而且在信号样式上，采用正交信号，使各个信道内的信号相互正交，而在接收端采用匹配滤波技术，使不同信道的信号不相互干扰，形成多通道雷达，这种收发特点和信号样式使得MIMO雷达具有优越的探测性能和低截获性能。

    假设MIMO雷达共有M个全向发射天线，N个接收天线。在发射端分别产生s1(t)，s2(t)，…，sm(t)共M组互不相关的正交信号，保证在空间传播时不会产生同相叠加问题；在接收端，通过_v个接收天线产生Ⅳ个接收通道，利用匹配滤波器组接收各个回波，并进行叠加处理，这样就在空间中形成了MN个信道，提高了信号在空间中的探测目标的能力，并且降低了信号的截获概率，如图1所示。

    假设t时刻M个全向发射天线发射M个信道正交信号为s1(t)，S2 (t)，…，sm(t)，其中各个信号需满足

信遭的信号满足上式时，即相同信道内的信号有强自相关性，不同信道内的信号互相关性弱，则说明信号满足、MIMO雷达对信号的要求。

2传统的信号分选方法

    一般的信号分选方法主要以信号的脉冲描述字(PDW)为分选依据，包括载频( RF)、到达方向(DOA)、到达时间( TOA)、脉冲宽度(PW)、脉冲幅度(PA)，通过预分选和主分选两个步骤，将时域交错的信号分开，常见的分选方法有以下几种。

    1)动态关联法，基于先验信息，选取适当的脉冲间隔作为脉冲周期PRI，以此PRI为基准，在合适的容差的基础上向后搜索下一个脉冲，达到足够的门限数量脉冲之后，就可以认为是同一部雷达的脉冲序列。优点是分选速度快，缺点是当出现脉冲丢失时，分选容易发生漏警。分选结果的优劣与首先检测到的PRI大小有关，PRI范围大时，无法检测。

    2)累积差值直方图算法( CDIF)，通过累积各级差值直方图来估计原始脉冲序列中可能存在的PRI，并根据该PRI来进行序列搜索。优点是对干扰脉冲和脉冲丢失不敏感，缺点是对PRI抖动信号、存在多径效应的信号会产生错误。

    3)序列差值直方图算法( SDIF)，在CDIF基础上进行改进，利用雷达脉冲的TOA差进行直方图统计，但是对不同阶的到达时间差直方图的统计结果不进行累积，相应的检测门限也与CDIF不同。优点是计算速度比CDIF快，具有最佳检测门限，缺点是不进行级间积累，性能下降，不能解决抖动脉冲的分选问题。

    4) PRI变换法及其改进算法，对交叠的脉冲序列进行PRI变换，形成PRI谱图，与门限做比较，进行分选。优点是分选较为准确，能有效抑制谐波分量，缺点是当PRI存在较大抖动量时，算法的有效性就会迅速下降。

3类匹配滤波信号分选

    通过前文的比较分析，发现传统的分选算法有一个明显的缺点是对PRI抖动量非常敏感，抖动量越大，算法的准确性能就越差。对于MIMO这种具有特殊信号体制特点的雷达而言，可以考虑采用一种新的分选算法进行信号分选，以提高对MIMO雷达侦察的效果。

    MIMO雷达信号主要特点是多个通道发射信号，同时信号满足两个基本条件：1）同一通道的信号自相关性能好；2）不同通道信号的互相关性能差。现有的关于MIMO雷达信号样式设计的文献中，MIMO雷达的信号主要分为两大类：调频信号和调相信号。但是，不管MIMO雷达的频率和相位如何编码，都要满足条件1）和条件2）。因此，可以考虑利用这两个条件进行MIMO雷达不同信道信号的分选。

3.1  匹配滤波基本原理

    在雷达探测中，由于已知雷达的发射信号样式，据此可以在雷达接收机中设计匹配滤波器，从而达到接收机输出信噪比最大的目的，能够在低信噪比条件下实现雷达的探测功能。设雷达接收机接收到的回波x(t)满足

式中：s(t)为确知的雷达信号；n(t)为功率谱密度为No/2的高斯白噪声。回波经过冲激响应为h(t)的线性时不变系统得

式中：s。(t)为线性系统对应于雷达信号s(t)的输出；n。(t)为线性系统对应于噪声n(t)的输出。则系统输出信噪比为

平稳白噪声通过传输函数为H（jω）的系统之后，平均功率为

信号s(t)经过系统之后的输出为

式中，S(t)为s(t)的傅里叶变换。将式(5)、式(6)代入式(4)，并求其最大值，得到传输函数为

当C=I时，匹配滤波器的冲激响应h(t)为

由上式可知，匹配滤波器的冲激响应为信号s(t)的共轭，对实信号而言，为信号s(t)的延时，匹配滤波器的输出信号为

    根据冲激响应h(t)，就可以设计雷达信号的匹配滤波器，对雷达信号进行匹配接收。

3.2类匹配滤波运算

    在雷达对抗侦察中，由于不知道所要侦察信号的相关参数，所以无法实现匹配滤波。但是通过式(9)可知，如果同一雷达发射同样的脉冲信号s(t)，将前后的脉冲信号s(t)经过延时、相乘、积分之后，与匹配滤波输出结果相同，从而达到运算输出信噪比最大。根据这种思想，通过设计“类匹配滤波算法”，可以在雷达对抗侦察接收机中达到与匹配滤波同样的输出效果。

    下面定义类匹配滤波算法。假设雷达对抗侦察接收机截获一串脉冲X(m)=[x1(m1)，x2(m2)，…，xn(mn)]T，其中，xn(mn)表示对第n个脉冲进行采样所得到的数据向量。以x1(m)为例，定义类匹配滤波运算

运算x1(m)OX(m)代表变量x1(m)与矩阵X(m)的每一个脉冲分量分别做相关运算，得到分选矩阵W。

    根据前文对匹配滤波器的分析可知，相关运算与匹配滤波的结果等效，即在X(m)的所有脉冲中，假设脉冲xi(m)与x1(m)为同一发射机发射的脉冲，此时wi将产生峰值，否则将不产生峰值。设置门限值a，其值为峰值最大值的1/2，即

建立分选判断矩阵Rnωx1矩阵的每个元素rj（i=1，2，…，n）满足

则可得出结论：当ri=1时，对应的X(t)中的xi(m)与x1(m)为同一雷达发射机发射的信号脉冲；当ri =0时，对应的X(t)中的xi(m)与x1(m)为不同雷达发射机发射的信号脉冲。

3.3 MIMO雷达信号类匹配滤波分选算法

假设两MIMO雷达脉冲信号x1(m)，x2(m)为

式中：s(m)为雷达发射的信号；n(m)为高斯白噪声。两个信号被接收机截获之后，对采样数据按照式( 10)进行运算，即

将式(1)、式(13)、式(14)代入上式得

    可以得出结论，对于MIMO雷达信号而言，将两个截获的脉冲信号进行类匹配滤波运算之后，如果两个脉冲是同一信道信号，则运算结果W将产生峰值，否则，不会产生峰值二因此，可以利用这个性质进行不同信道混叠信号的分选。

    类匹配滤波分选算法描述：根据上文分析，同一信道的脉冲经过类匹配滤波运算之后，存在峰值，不同信道的脉冲运算结果为零，由此，可以得到一种基于类匹配滤波运算的MIMO雷达分选方法。具体分选算法流程如图2所示。

    经过上文的分析可知，理论上类匹配滤波分选对MIMO雷达信号会有较理想的结果，该算法不仅适用于MIMO雷达信号，对于常见雷达信号的分选也会有较好的效果。因为，同一部雷达只要前后发射的脉冲信号不发生改变，那么前后脉冲的类匹配滤波运算峰值就较大；不同的雷达由于发射信号存在差异，会导致不同雷达脉冲信号运算之后峰值较低（虽然不为零）。因此，类匹配滤波分选算法可以适用于一般雷达信号的分选。

4  实验仿真及分析

    得到一组128位四相编码的MIMO雷达信号，其中[0，1，2，3]代表，如表1所示。

    以MIMO雷达为实验对象，生成4个信道的正交相位编码信号，相关参数如表2所示。

    在信噪比为0 dB条件下，利用本文分选算法，对混叠在一起的4个信道信号进行分选，其分选结果如图3a所示。在信噪比为0 dB、脉间抖动量为20%条件下，重新进行实验分选，结果如图3b所示。

图3中，每个分选结果图上峰值对应同一信道的信号，峰值所在时刻对应该信号到达时间。

    通过图3分选结果可以看出：1）类匹配滤波分选可以清晰地将不同信道的MIMO雷达分选出来；2）类匹配滤波分选算法对噪声不敏感，在低信噪比条件下依然效果很好；3）脉间抖动对类匹配滤波分选算法没有影响。

4.2不同条件下对比实验

    在不同信噪比条件下和不同抖动条件下，将本文提出的类匹配滤波分选算法与PRI变换算法、CDIF分选算法、SDIF分选算法这3种传统的分选方法进行1000次统计对比实验，结果如图4所示。

    结果表明，在高信噪比条件下，本文算法与传统算法分选正确率相差不大，而在低信噪比条件下，本文算法要优于传统分选算法，并且在高抖动量条件下，本文算法的分选性能要明显优于传统分选算法。

5结论

通过上面的理论推导和仿真分析可以看出，针对MIMO雷达信号的特点，通过类匹配滤波分选算法能较好地将不同信道的信号分选出来，并且与传统的分选方法相比有以下几个优点：1）受信噪比约束较小，在低信噪比条件下，分选效果也较为理想；2）不受脉间抖动量的影响，在信号脉间存在调制的条件下，本文算法也有较好的分选效果；3）对截获脉冲的个数要求低，2个脉冲依然能完成分选；4）峰值高，门限容易确定，分选结果错误率低。因此，本文算法有较好的适用性。

6摘要：针对多输入多输出( MIMO)雷达信号的分选问题，借鉴雷达接收机中匹配滤波的思想，提出了一种类匹配滤波的雷达对抗侦察分选算法。该算法将雷达对抗侦察接收机截获的脉冲信号构成待测脉冲组，首个脉冲作为参考信号，参考信号与待测脉冲组进行类匹配滤波运算，运算结果峰值超过门限时，则判定该信号与参考信号为同一信道；若不超过门限，则不为同一信道。去除同一信道的信号之后，继续重新进行分选，直到所有待测脉冲分选完毕。实验仿真表明，分选算法具有抗噪声能力强、受脉间抖动的影响小、对截获信号的数目要求低、分选错误率低、工程实现简单的特点。