作者：张毅
在布雷作战中，最小布雷间隔是一个重要的参数。而在空投布雷中，水雷散布误差较大，选取布雷间隔时应当充分考虑空投散布误差的影响，特别是传统的最小布雷间隔已经难以适用。为此，本文提出了战术最小布雷间隔的概念。
1 空投水雷散布分析
与带伞航空炸弹相比，研究空投水雷的布放位置散布时，除了水雷空中运动的随机性之外，还需要考虑到水雷水下运动的随机性。因此，研究空投水雷散布时，可以将整体散布误差分为两个相互独立的部分进行分析：一是空中弹道散布；二是水下弹道散布。相比较而言，水雷水下运动的随机误差较小，空中带伞运动随机误差较大。
1.1空中弹道散布
就单枚水雷而言，影响飞机空投水雷空中弹道散布的随机因素主要包括：
1)水雷技术散布，主要包括水雷质量、气动力系数、降落伞面积等偏离水雷设计理论值的散布；
2)投雷条件散布，主要包括飞机投水雷高度、速度、水雷初始姿态等偏离平飞投放水雷理论值的散布；
3)空中气象散布，主要是指水雷完成空中弹道受到的随机风的影响。
根据空投航弹、水雷等非制导武器的散布规律，结合空投水雷作战使用中投雷高度较低的情况，可将空投散布分为投雷航向上的散布和垂直于投雷航向的散布两个相互独立的方面考虑，一般认为它们分别服从正态分布。根据正态分布概率偏差和均方差的关系有
式中：下标X和Z分别表示投雷航向和垂直于投雷航向；σx和σz分别为空中弹道落点在投雷航向和垂直于投雷航向上的散布均方差，单位为m；Ex和Ez分别为空中弹道落点在投雷航向和垂直于投雷航向上的散布概率误差，单位为m;p=0.476 9，为常数。
当飞机连续布放多枚水雷时，一般采用恒定的飞行状态，即一定飞行速度的水平飞行姿态，设定相同的投雷间隔，进行多枚水雷的连投操作。当布雷间隔较小时，相邻两枚水雷投放时的飞机飞行状态变化不大，空中环境变化也较小，此时两枚水雷的散布误差，具有一定的相关性。而研究的一个基本出发点是：所有水雷的散布误差都相互独立。
同时，连续投放多枚水雷时，散布误差的相关性还应当有这样的规律：从第一枚水雷开始，随着投雷间隔增加，散布误差的相关性就会逐渐降低。
综上所述，在不失一般性的条件下，可以将多雷连投时的落点散布相关性用如下方法进行描述。
设等间隔连续投放水雷m枚，第i枚水雷的落点为在投雷航向上的坐标Xi，则可认为Xi是一个服从正态分布的随机变量，均方差为σi。并且各雷落点散布均方差的关系有
设σ=σi，Xi与Xk的协方差为cik，Xi与Xk的相关系数为pik，则有
设m维随机变量（X1，X2，X3…，Xm）的协方差矩阵为
根据式(2)~式(4)可知C是一个对称矩阵，可化简为
根据上文分析，式(5)中的相关系数pik可由第i枚水雷和第k枚水雷的间隔来表达。设相邻两雷的投雷间隔为d，则第i枚水雷和第k枚水雷的间隔Da可表示为
设具有相关性的最大投雷距离为Dmax则该距离亦可表达为最小不相关的投雷距离。根据服从正态分布随机变量的性质，此处的不相关即为相互独立。因此，Dmax的实际意义是：两枚水雷的布放距离若大于D，则两者的散布相互独立。同时，结合随机变量相关系数的定义有：当0≤Dik≤Dmax时
式中，a满足l>a>0的条件。该式给出了投雷散布相关性与水雷的间隔之间的定性关系，亦即a与Dik的定性关系。
然而，与中的情况类似，由于具有随机性的影响因素十分复杂，两者的定量关系难以用数学方法描述。因此，要确定a的具体数学表达也十分困难：此处暂且假定两者具有广义的线性关系——直线关系，即有
结合式(6)有
在上述数学模型的基础上，采用模拟法计算水雷布放位置时，可以将水雷空中弹道落点在投雷航向和垂直于投雷航向上分别考虑。
1.2水下弹道散布
影响飞机空投水雷水下弹道散布的随机因素主要包括：水雷自身参数偏离设计理论值的误差；水雷入水时的姿态、速度、脱伞时间等偏离理论值的误差；水下随机浪涌等对水雷水下弹道的影响等。对于沉底雷而言，由于布设水深较浅、自身重量较大、水下运动时间较短，因此上述随机因素对布放位置误差的影响，相比空中弹道误差而言要小很多。为方便处理，本文将水雷水下弹道在投雷航向和垂直于投雷航向上的散布误差分别考虑，均假定其为服从正态分布的随机变量，均方差分别为σsx和σsz。
在下文的模拟法仿真计算中，上述两种散布误差分别考虑，进行累加计算，进而得到整体弹道散布误差。首先模拟产生带有散布误差的空中弹道落点，然后将此点作为散布中心，结合水下弹道散布均方差，模拟产生水雷最终布放位置。
2最小布雷间隔与战术最小布雷间隔
2.1最小布雷间隔
最小布雷间隔d1min是指：水雷引爆时，相邻水雷不会受到任何影响的最小距离。若相邻水雷的布设距离小于该间隔，则当其中一枚水雷被引爆时，很可能影响另一枚水雷的正常工作，甚至引起殉爆。为充分发挥水雷作战隐蔽性和持久性，应当尽量避免这种邻雷间隔过小的情况。
然而，在水雷技术参数中给出的最小布雷间隔，往往是根据一定条件下的水雷技术试验计算出的，并且是一个主要用于描述水雷抗邻雷爆炸能力的技术指标，同时，该最小布雷间隔在数值上往往与空投水雷散布误差处于同一数量级。因此，在实际作战中，如果仅仅依靠这个最小布雷间隔进行布雷操作，不考虑投雷散布误差的影响，就有可能出现邻雷间隔小于最小布雷间隔的情况。
例如，如果按照d1min进行布雷操作，由于散布误差的影响，极有可能出现相邻两雷之间的距离小于d1min。如果将布雷间隔加大，则出现这种情况的可能性就会降低。
2.2 战术最小布雷间隔
鉴于上述情况，在实际布雷操作中，应当结合布雷散布误差，计算出一个适用于实际作战的最小布雷间隔，本文称之为战术最小布雷间隔，表示为dmin其定义为：按此间隔布放水雷时，出现邻雷间隔小于最小布雷间隔的概率小于Pxb。其中，Pxb为固定概率值，且Pxb
应当趋近于1。如当Pxb=0. 99时，可认为按战术最小布雷间隔布放的水雷不会出现间隔过小的情况。同时，根据战术最小布雷间隔的物理意义有
战术最小布雷间隔的计算方法：本文采用基于作战过程模拟的蒙特卡罗法计算战术最小布雷间隔。首先根据布放散布误差等(即式(2)~式(9))，按照一定的间隔d，模拟产生多枚水雷的布放位置；然后，判断布放的水雷是否有小于最小布雷间隔d1min的情况，若有，则不合格布雷（即间隔d过小）的次数Nxb增加一次。通过Ⅳ次模拟出现邻雷间隔过小的概率为
式中，N> 2000。
3 布雷效果评价指标分析
3.1指标选取
布设水雷线（群)是航空兵攻势布雷作战的主要形式，一般采用舰艇至少触一雷的概率作为衡量作战效果的指标。舰艇至少触一雷的概率为
式中：Ptg表示舰艇通过水雷障碍的概率，主要考察布雷区域的选择是否合理有效；Pcl表示舰艇在雷障中经过水雷作用地带的概率（即触雷概率），主要考察水雷布放参数选取是否合理有效。
本文主要研究具体布雷参数的问题，因此将舰艇在雷障中的触雷概率Pcl作为布雷效果评价的指标。同时，在研究战术最小布雷间隔时，则采用出现邻雷间隔过小的概率，亦即将水雷爆炸不影响邻雷工作的概率作为评价指标，此概率即为1-Psb。
3.2计算方法
采用基于作战过程模拟的蒙特卡罗法计算舰艇触雷概率Pcl。具体方法是：首先根据布放间隔、散布误差等参数，在一定的区域内模拟产生水雷布放位置；然后，根据水面舰船通过该区域的统计规律，模拟单艘舰艇出现在水雷区域的位置；进而，根据水雷有效作用宽度等技术参数，判定该舰艇是否进入水雷作用范围内，若是则认为触雷，触雷次数Ncl增加一次，否则为未触雷。通过N次模拟，则有式中，N> 2000。
4算例分析
4.1 战术最小布雷间隔
仿真条件：等间隔布雷数量4枚或8枚；最小布雷间隔d1min=80 m;空中弹道在投雷航向的散布均方差σx=30 m，在垂直于投雷航向的散布均方差σz=20m；水下弹道在投雷航向和垂直于投雷航向的散布均方差为σsx=sz=3 m;模拟次数4000次。
仿真结果：图1为不同投雷数量下，投雷间隔与不影响领雷工作的概率关系；图2为不同投雷散布时，投雷间隔与不出现邻雷间隔过小的概率的关系；图3为假设连续投放的各枚水雷散布误差相互独立时，投雷间隔与不出现邻雷间隔过小的概率的关系。图2中的投雷数量为4枚。投雷散布1为σx= 30m，σz=20 m。投雷散布2为σx=50 m，σz=30 m。其余的仿真参数不变。
图3中的投雷数量为4枚。其余的仿真参数与图1相同。
结果分析如下。
1)根据上文分析的战术最小布雷间隔的意义，图1中投雷间隔d在120 m时，投雷数量不论是4枚还是8枚，不出现邻雷间隔过小的概率均约为0. 992。因此，在最小布雷间隔为80 m时，战术最小布雷间隔选取为120 m比较合适。同时，图1还说明：战术最小布雷间隔的选取与投雷数量无关。
2)式(9)成立的主要原因是投雷散布误差的存在，战术最小布雷间隔的大小也取决于散布误差的大小。图2说明：散布误差越大，战术最小布雷间隔也应当越大。例如，投雷散布2时，战术最小布雷间隔选取为140 m比较合适。
3)图3中，连续投放的各枚水雷散布具有相关性时，战术最小布雷间隔约为120 m；假设各枚水雷散布相互独立则战术最小布雷间隔约为220 m。说明：连续投放的各枚水雷散布误差是否具有相关性，对投雷间隔的选取影响很大。因此，该相关性是作战使用必须考虑的问题。
4.2舰船触雷概率
仿真条件：布雷区域宽度600 m；布放方式为水域宽度内等间隔均匀布放（见图4），水雷线垂直于舰船通过方向；水面舰船通过布雷区域的位置服从均匀分布；水雷危险带宽度70 m;空投布雷的空中弹道在投雷航向上的散布均方差σx=30 m，在垂直于投雷航向的散布均方差σz= 20 m;水下弹道在投雷航向和垂直于投雷航向的散布均方差为σx=σsz=3 m;模拟4000次。
设最小布雷间隔dli,,=80 m，取战术最小布雷间隔dmin=120 m（根据上文计算结果）。
结果分析如下。
1)假设布放1条水雷线：采用战术最小布雷间隔布雷时，在该区域内最多能够布设4枚水雷，舰船触雷概率约为88%；若采用最小布雷间隔布雷，则最多布放6枚水雷，舰船触雷概率约为96%。
由此可见，由于布雷间隔的增大，考虑到布雷散布时（满足战术最小布雷间隔要求），作战效果明显降低。为了弥补这种情况的不足，在作战中应当增加水雷线，如采用战术最小布雷间隔布设2条水雷线，直线通过的舰船触雷概率将会增加到约99%：
2)假设连续布放各枚水雷的散布误差相互独立二在同样的仿真条件下，采用战术最小布雷间隔布设一条4枚水雷线，舰船触雷概率约为95%二因此，在连续布放的各枚水雷的散布误差相互独立的假设条件下，布雷作战效果评估时的计算结果将会显著失真。
5结论
1)最小布雷间隔是描述水雷抗邻雷爆炸能力的技术参数，在空投布雷作战中不能直接使用。必须依据布雷散布误差计算战术最小布雷间隔，方可用于实际应用。
2)多枚水雷连续投放时的散布误差的相关性，对战术投雷间隔的选取影响很大，对布雷作战效果的评估也有显著影响。因此，该相关性是布雷作战使用中必须考虑的问题。
3)在最小布雷间隔（反映水雷技术指标）一定的情况下，战术最小布雷间隔的选取取决于投雷散布误差，散布误差越大战术最小布雷间隔也越大。但本文仅给出了基本规律，具体两者的定量关系还需进一步研究。
6摘要：针对最小布雷间隔不适用于空投布雷作战的问题，提出了战术最小布雷间隔的概念。结合空投水雷弹道特性，分析了布雷散布误差影响因素，探讨了多枚水雷连续投放时散布误差的相关性问题，研究了战术最小布雷间隔的确定方法。最后仿真分析了考虑空投水雷散布误差时，战术最小布雷间隔的选取，以及对布雷作战效果的影响。
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