王海洋，路平，江涛
（军械工程学院，石家庄050003）
摘要：针对一种三旋翼构型倾转旋翼无人机的建模和悬停控制问题进行研究，采用牛顿欧拉法建立了这种三旋翼构型倾转旋翼无人机的六自由度非线性动力学模型，并对模型进行简化。在此基础上，分别设计了悬停模式下的高度控制器和姿态控制器。高度控制器是在反馈线性化的基础上采用PID控制设计而成，姿态控制器由基于Backstepping的PID控制器构成。最后，对所设计的控制器进行仿真实验，实验结果表明：所设计的控制器能满足系统的控制性能要求。
关键词：三倾转旋翼无人机；建模；悬停控制；PID；姿态控制
0 引言
倾转旋翼无人机同时具有固定翼无人机高速飞行和旋翼无人机垂直起降能力以及良好的机动性等特性，因此，被称为空中的“混血儿”。目前，倾转旋翼无人机主要有3种构型：双旋翼构型倾转旋翼无人机、三旋翼构型倾转旋翼无人机和四旋翼构型倾转旋翼无人机。很多研究者对这几种构型的倾转旋翼无人机进行了研究，文献[1]设计了一种四倾转旋翼无人机，采用欧拉法对其进行了详细的动力学和运动学建模；文献[2]采用级联RBF神经网络对倾转旋翼飞行器进行了四自由度的动力学建模，采用仿真实验与标准逆向传递算法进行比较；文献[3]通过对滚转、俯仰和偏航运动的分析建立双旋翼构型的倾转旋翼无人机的六自由度模型，随后又对双叶旋翼进行了详细的建模和分析；文献[4]采用四元数法对双旋翼构型的倾转旋翼机的旋翼和机体进行了详细的空气动力学建模，用以验证控制算法的有效性。建立准确的模型对研究控制算法的控制性能十分重要，目前的研究对飞行器进行了初步的建模，模型的有效性有待进一步验证。
文献[5]构建了三旋翼构型的倾转旋翼无人机实验平台，介绍了所构建实验平台的主要组成部分，对其进行理论分析，建立了系统悬停状态的运动学和动力学非线性模型，并对非线性模型进行了线性化处理。对模型进行解耦处理后设计了PID-dD姿态控制器，通过仿真实验进行控制性能分析，研究表明所设计的控制器使倾转旋翼无人机在直升机模式下能够以很小的误差趋近于期望姿态。文献[6]研究了基于双旋翼构型的倾转旋翼无人机悬停状态的姿态控制问题，建立了六自由度的非线性模型，对模型进行线性化，采用PID控制进行控制器设计，在实验平台上进行了控制器的验证。文献[7]通过采用可倾转旋翼提高四旋翼的性能，没计了可倾转旋翼四旋翼的自适应控制算法，通过大量的Matlab仿真，证明了所设计的控制算法使得可倾转旋翼四旋翼相对于传统四旋翼具有更好的性能，而且采用自适应控制算法的可倾转旋翼四旋翼较其他可倾转旋翼四旋翼有更好的稳定性能。文献[8]采用Backstepping方法和基于O-D控制的方法设计了倾转旋翼无人机的鲁棒自适应控制器，所设计的控制器对时变系统的参数和来自复杂环境下的干扰具有很好的鲁棒性，极大地提高了倾转旋翼无人机的飞行性能和稳定性。
目前，对倾转旋翼无人机的研究主要集中在双旋翼构型和四旋翼构型的倾转旋翼无人机上，而三旋翼构型的倾转旋翼无人机（本文称其为“三倾转旋翼无人机”）理论研究比较匮乏，本文在建立三倾转旋翼无人机悬停模式六自由度模型的基础上，对其悬停状态飞行控制进行了详细研究。
1建模分析
1.1 飞行器动力学建模
三倾转旋翼无人机的飞行过程包括悬停模式、过渡模式和固定翼模式。本文主要研究其悬停模式下的问题，在此模式下三倾转旋翼无人机可简化为三旋翼，如图1所示。三倾转旋翼无人机悬停模式的控制策略如下：通过控制3个旋翼提供的总升力实现其高度控制；俯仰运动通过改变尾旋翼的升力来实现；滚转运动的控制是通过改变两个主旋翼的升力和尾旋翼的倾转来实现的，尾旋翼在滚转运动中主要起平衡扭矩的作用；偏航运动通过控制尾旋翼的倾转角度来实现。
Gb为重力在机体坐标系下的分量，g为重力加速度．Gb可表示为
Mb为机体坐标系下机体的力矩矩阵，假设下T1,T2.T3为3个旋翼产生的扭矩，则Mb可表示为
由文献[10]可知，机体坐标下的角速度n=[p，g，r]‘和欧拉角D=[咖，p，砂]7之间的关系，即姿态角运动方程为
式中，
假设u1,u2,u3,u4为三倾转旋翼无人机的控制输入量
式中：u1为总升力控制量；u2为滚转力矩输入控制量；u3为俯仰力矩控制量；u4为偏航力矩控制量。
将式(2)~式(4)和式(7)代人式(1)，结合式(5)可推导出三倾转旋翼无人机悬停模式的六自由度非线性模型，转化为仿射非线性形式为
式中：
1.2悬停模式下模型的简化
由于本文主要研究三倾转旋翼无人机悬停模式的控制问题，进行姿态控制和高度控制问题的研究，可以忽略机体在x轴和y轴的运动，即令u=v=0。悬停模式下，机体的俯仰角和滚转角比较小，因而sin咖=sin 0—0。另外，由于机体结构关于oxz平面对称，故机体各个方向的惯性积为零，即
。故而，悬停模式下的控制模型可简化为
2控制器设计
控制器采用双闭环控制策略进行悬停模式的飞行控制，外环为PID高度控制器，进行高度控制。内环为姿态控制器，进行悬停姿态控制，采用基于反演法的PID控制器。
2.1高度控制器设计
由式(14)可得高度子系统为
定义第二步虚拟控制量的误差为
构造第二步的Lyapunov函数为
要满足Lyapunov稳定性定理，V为负定，则令
，其中，b1为大于0的可调节参数。因而，控制器选为上式为PID控制表达式，其中PID的参数分别为
采用俯仰通道控制的设计方法，可以设计出滚转通道和偏航通道基于反步方法的PID控制器为
3 实验结果及分析
采用文献[11 - 12]提出的方法对所设计控制器进行参数整定，进行控制性能的验证。实际测量的机体参数如表1所示。
机体z轴的速度控制如图2所示，在初始误差较大的情况下，所设计的控制器使得机体。轴实际速度快速地以较小的误差跟踪理想速度。机体姿态控制（见图3）能在姿态角初始误差较大的情况下，使得姿态角在0.4 s内稳定地收敛在0。附近，并且超调量小于10%，稳态误差较小。
4结论
本文对一种三旋翼构型的倾转旋翼无人机进行研究，建立机体的六自由度非线性运动模型，在此基础上进行模型的简化，对其悬停状态飞行控制进行研究，设计了基于Backstepping的PID控制器，并进行仿真实验。实验结果表明：所设计的控制器能够较好地满足机体的控制性能要求。
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