基于资源有限性的舰载机火力打击兵力分配优化研究

    孙国磊，  李  京

    （海军航空工程学院，山东烟台264001）

摘要：作战资源的有限性是限制远海作战舰载航空兵空对地火力打击能力的一个重要因素。通过对舰载机火力打击兵力分配的研究，建立了舰载机空对面火力打击兵力分配模型，提出了在原有目标价值、攻击风险基础上，综合考虑打击力量本身资源的合理使用问题。算例分析表明，该方法可以在给定攻击目标和打击资源的条件下，对兵力分配方案进行一定的优化。

关键词：兵力分配；空对地火力打击；资源调度；舰载机

中图分类号：0224    文献标志码：A    文章编号：1671  - 637X( 2015 )12 - 0063 - 04

0  引言

    海上编队是现代海军强国的重要打击力量，而编队搭载的舰载机是空中打击力量的核心。与岸基航空兵不同，在海上执行作战任务的战斗群需要有强大的后勤保障，来维持它惊人的物资消耗。所以，在制定舰载机空中火力打击行动时，应该考虑编队自身的维持能力，在空中火力打击效果和作战保障能力之间寻找最佳的平衡点。但是，目前关于航空兵空对面的火力打击分配方法主要集中在线性规划、非线性规划、整数规划、随机规划、动态规划等方法上，以上这些方法更多地侧重于作战任务本身，比较适用于可以得到充分作战保障的岸基航空兵，而舰载机的空对面火力打击需要考虑的因素更多，优化问题更为复杂。因此，本文在考虑传统空对面火力打击分配方法的基础上，针对海上编队作战资源的有限性，提出基于资源有限性的兵力分配方法。

1  舰载机火力打击兵力分配问题描述

1.1  问题的提出

    舰载机的空对面火力打击兵力分配问题可以描述为：假设A1，A2，…，Am为编队的m个空中火力打击力量，且共有r种打击资源，第4，个火力打击力量的第p种资源的可用量为x(p)i，i=1，2，…，m，p=1，2，…，r；B1，B2，…，Bn为空中火力打击目标，摧毁目标点Bj对第P种弹药需求量为yj,j=1，2，…，n。舰载机火力打击兵力分配优化的目的就是在满足供求约束的条件下，给出一个兵力分配资源优化方案，使得武器装备损耗最小，且打击资源需求量最小。

    参考相关文献，空对面火力打击兵力分配模型可以利用3种基本的目标函数，根据需要可进行必要的增减，也可进行适当调整。这些目标函数可单独使用，也可结合起来一并使用，包括最大化作战效果、最小化武器装备耗损，以及最小化的武器数量。

    舰载机火力打击兵力分配决策过程需要考虑打击目标的优先度、武器装备的损耗及动用的武器数量这

3个因素。

    1)最大化作战效果。在舰载机空对面火力打击研究中，最大化作战效果可以体现为打目标的价值，目标价值越大，越能达成空中火力打击的作战目的。

    2)最小化武器装备损耗。对于飞机来讲，最小武器装备损耗可以定义为被击毁的飞机量，它与打击目标的对空防御能力密切相关。

    3)最小化的武器数量。舰载机火力打击在不同时段内对不同目标种类进行打击的弹药型不同，如果动用的舰载机火力打击单位数目越少则所需的人力物力也就越少，作战时间可以维持更长的时间。

1.2模型定义

    对于舰载机空对面火力打击兵力分配问题定义如下：任一兵力分配可行方案记为

第j个打击目标一共需要k个空中打击力量，且第孟个力量所运用的第r种打击武器的资源数量为x；d1，d2，…，dk为数列1，2，…，m子列的一个组合，称之为一个

i=1，2，…，m，j=l，2，…，n，p=1，2，…，r，表示m个空中打击力量中挑选出d1，d2，…，dk个力量向第j个目标实施火力打击。

    定义1记火力打击第j个目标点可能造成的武器装备损耗为W（Pi)，需要出动的火力打击力量个数为Q（pi）；由上述定义得到W（pi)=max{wdj∣Adj∈pj；pj≠?，1≤i≤m，1≤j≤n}及Q（pi）= max{i∣Ad,j∈pipj≠⑦，1≤i≤m，1≤j≤n}。对任意的pi∈p，舰载机兵力分配模型表示为

1.3  目标价值描述

    在制定火力打击计划时，首先要考虑目标的作战价值Vi，其值越大，表示目标在火力打击中的重要程度越高，毁伤相同的情况下，打击的效费比越高。参考相关文献，从目标与系统关系的角度，对目标价值的评判主要放在打乱敌方体系内部各子系统间联系以及相互作用方面，从而瘫痪敌方战争系统、削弱敌方抵抗能力和战争潜力。因此，通过对目标体系的网络拓扑结构的分析，计算出目标节点在敌作战体系中的关联程度，通过定量计算可以将目标分为关键节点、重要节点和普通节点。具体的计算方法主要利用图论中网络图的基本理论，这里不做过多描述。

2  舰载机空对面火力打击兵力分配模型求解

2.1模型求解

    对第j个打击目标，设w1，≤w2，≤…≤wmj，按武器装备损耗wij从小到大对Ai进行排列，Ad，4d,…，Ad,j=1,2，…，n。

    由定义1可知火力打击分配模型的目标函数；定义2确定了临界下标k，并使k个打击力量按照飞机可能损失量由小到大排列形成序列xdi；定义3在定义2的基础上计算出目标函数minW（pi）和min Q(pi)；对于方案pi，显然minW（pi)就是要求的解，而且最优，而min Q（pi）却不一定最优。

这是因为存在这种情况：针对某一目标制定的兵

界下标的定义矛盾。所以只有k’=k成立，方案pip才最优。

2.2算法设计

    正如卜^文所说，舰载机的作战使用有其特殊性，应该考虑整个编队的作战维持力；在制定飞机的兵力分配方案时，作战力量和资源的有限性使得攻击方案应最大限度减少飞机损耗，其次考虑弹药的消耗。因此，算法设计思路在保证飞机损失最小的前提下，不同类型弹药消耗最少。

    本文设计的算法可以分为两阶段：第一个阶段计算每个目标需要不同类型弹药的兵力分配方案，该方案应使出动飞机风险最小、出动兵力个数最少；第二阶段是在前面计算结果的基础上综合考虑所有目标的兵力分配方案中飞机风险最小、出动兵力个数最少，使得每个pi最优，从而得到最优p。算法流程如图1所示。

    具体步骤如下所述。

    1)设火力打击力量的集合为A={A1，A2，…，Am}，目标点的集合为B={B1，B2，…，Bn}，空对地火力打击弹药种类集合为C={C1，C2，…，Cr}，并根据目标B1对弹药种类的需求，从C中取出子列1，2，…，q，并按在C中的先后次序进行排列。

    2)计算目标Bj的目标价值，按照目标价值由大到小进行排列，结果为B1，B2，…，Bn。

    3)令j=l，p=l。

    4)根据目标序列B1，按飞机损失量wij由小到大排列打击力量Ai（i=1，2，…，m，且xi不全为0）。

    5)根据目标点B1对第p种弹药的需求量yi，由定义2求出临界下标南，并转步骤6），若k不存在，且j<n，j=j+l，转步骤4），否则转步骤8）。

    6)根据定义3形成目标点B，的初始分配方案，并根据定理1优化初始方案，若p<q，p=p+l，转步骤

5)计算下一种类弹药的分配方案。

    7)确定方案p及min W(p)和min Q（p）。

    8)结束计算。

3案例分析

    假设编队在执行某次对地攻击任务时共有3个目标，执行任务的舰载机共有6架，在此次任务中共需要

3种类型的空对地弹药，兵力分配过程如下所述。

    1)计算目标价值，并进行排序。计算过程略，计算结果如表1所示。

从表5的兵力分配方案可以看出，目标B1在最初的方案中计划使用4架飞机进行攻击，但是经过优化减少了1架飞机；目标B2的最初方案与优化方案一致；目标B3的方案由于编队作战力量资源的限制，还需要I型弹药的补充，或者利用其他武器进行打击。

4结束语

    未来海上作战将是空、海一体的作战形式，传统的以岸基为主的空中打击模式将转变为以舰载航空兵为主。以往的空对地火力打击兵力分配以岸基航空兵为先决条件，突出的是火力打击的效果，而忽视了远海作战编队持续作战能力这个重要条件限制。因此，提出了在综合考虑打击效果和攻击风险的基础上，充分考虑编队资源有限性的问题，并提供了一种新的兵力分配方案制定的思路，保证在有限的时间里，合理分配打击资源，最大限度地利用舰载航空兵的攻击能力。