作者：张毅
利用灰色系统理沦建模可充分挖掘战场态势数据的灰色信息，所需采集的数据少、计算量小，而人工神经网络具有计算精度高、误差可控等优点。若能将这两种方法有效结合，实现优势互补，便可显著提高系统建模的效率和模型预测的精度。目前，对灰色系统与神经网络进行组合预测的方法在其他领域的运用研究中，将GM(1，1)模型与BP，RBF网络结合预测的应用较多，本文尝试将灰色预测模型与神经网络分别优化后再组合预测，并与原组合模型进行了对比。
1 态势要素分析与处理
1.1数据分类
影响战场态势的要素是多维的，包括传感器采集的已知、未知以及无法明确判定的信息，要素间不是独立存在而是相互影响、相互制约的，灰色系统理论中的灰色关联分析方法，可以对不完整的战场态势信息进行数据挖掘从而发现它们之间的关联性。例如，作战效果作为战场态势要素的重要构成，影响它的其他态势要素有很多，在此选取美军某数字化师10次作战行动中具有代表意义的态势要素：P1（战斗损耗），P2（兵力编成），P3（兵力保障），P4（天候气象），P5（战术水平），将其作为对象分析研究它们与作战效果之间的关联度，P1～P5的量纲依次为a1~a5，令Po为作战效果，量纲为ao，具体数据见表1。
以表1中Po，为参考数列记为Xo={xo（k）}，k=1，2，…，10，表中其他5个要素数据作为比较数列记为Xi={xi（k)},i=1,2，…，5,k=l,2，…，10.
1.2关联分析
要素中单位不同、初值不同的数据要进行预处理，使其无量纲化、归一化。本文使用均值法对数据进行变换，过程如下
式中：i=0，1，…，5；n=lO;xi（k）为比较数列在k时刻的数；yi（k）为比较数列在k时刻经均值变化后的数据。xo与Yi在k时刻的绝对差为Δk=∣xo（k）-Yi(k)∣，两极最小差m=minmin∣xo（k）-yi（k），两极最大差M=maxmax∣xo（k）-Yi（k）∣，从而得到xo与Yi在k时刻的关联系数为
式中，p为分辨系数，pc[0,1]，其值越小分辨率越高，这里取值p =0.5。
将作战效果与其他要素数列代入关联度公式
使用Matlab计算，结果显示r5>r2>r3 >r4 >r1，但应当指出的是Δk=∣xo（k）-yi（k）∣并不能区分出要素间是正关联或是负关联，在此引入
将数据代人上式，若siriσo=siriσi，i=1，…，5，则xo与xi为正关联关系，若sinσn=- slnσi，则xo与xi为负关联关系，经计算，Po与p2，P3，P5之间存在正关联，与P1，P4之间存在负关联。
2灰色神经网络预测及仿真
不同的模型在组合使用时有自身的适用范围，G(1，1)模型适用于指数性较强或成单调变化的数据预测，DGM(2，1)模型适用于呈非单调震荡变化、动态性强或具有饱和性质的S型数列的预测。
2.1 GM(1，1)-RBF预测实验
该模型预测的思想是将模型拟合时产生的误差数列输入神经网络进行回归训练，得到预测误差数列，然后将模型的预测值与误差值相加得到新的预测值，模型拓扑图见图1。
P5（战术水平）的数列特征适合使用GM(1，1)-RBF模型进行预测，建模过程如下所述。
1)建立GM(I，1)模型，取数列X5=X5(0)（k)，k=1，…，10，计算级比
RBF网络参数设置如下：网络层数为3，最大神经元数为25，散布常数为l，训练目标为0. 001，两次间隔显示添加神经元个数为2，仿真实验结果见表2。
由表2可得残差绝对值平均值和残差相对误差平均值为：δ5=0.896，ω5=0.000 580。
2.2 DGM(2，1)-RBF预测实验
建模原理：取原始数列x(o)=（x(0)，x(1），…，X（n)）中部分数列建立DGM(2，1)模型，假设构建模型组所需的最少数据为m个，原始非负数列中n,≥m，由此便形成了n -m+1个模型，即DGM(2，1)n-k+1，…，DGM(2，1)n，记为DGM(2，1)parlial-dat。模型组，以模型组拟合的向量xbp（k）为学习样本，以原始序列x(0)为导师值训练网络达到误差精度后停止，再将DGM(2，1) partia-data的预测向量Xbp(t)（t=n+l，n+2，…）耦合输入网络，从而得到原始数列的预测值，图2为模型拓扑图。
态势要素P1（战斗损耗）向来是作战指挥中非常重要的态势要素，如何控制损耗、提升作战效能、降低己方损失是指挥决策者关心的重大问题，战斗损耗在初期作战范围限于局部时处于低值，当随着作战范围逐渐扩大敌我投入部署的兵力加大、战术水平等要素实力逐渐相当时数值呈上升趋势，但随着作战进程推演，战斗局势逐渐明朗，损耗达到峰值后会逐渐下降．P1的原始数列数据特征反映了这种客观特征，适用于DGM(2，1)-RBF模型预测，建模过程如下：
1)取原始Xl(0)（k）前6项作为训练值，后4项为检验值，rn取3，这样便形成了k=3，…，6的3组DGM(2，1)parlal-data模型组，拟合得到向量Xbp(k);
2)将拟合向量xbp（k）作为学习样本输入RBF网络，以原始数列X1(0)（k）（k=l，…，6）为导师值训练，达到误差精度后停止，并将预测向量Xbp(k)(k=7，…，10)输入网络得到模型预测值X(k)，k=7，…，10；
3)计算残差绝对值δ1（k），相对误差ω1（k）。Matlab仿真实验结果见表3。
由表3可得，残差绝对值平均值8i=0.763，残差相对误差平均值ω1=0.000 554。
3优化模型预测实验及对比
为了提高模型预测精度，先对灰色模型优化，再对RBF网络的中心参数优化，优化后将两个模型组合对数据进行预测。
3.1灰色模型的优化
1)在对GM(1，1)的优化上，采用动态优化关键参数的方法，在首次预测后将预测数据补充进原始数列X（0）中，同时将x（0） (1)剔除，并重新计算发展系数a及背景值“，进而建立新的GM(1，1)模型，直至符合目标值。
2)在对DGM(2，1)模型的优化上，采取最优初始条件的方法，DGM(2，1)模型的白化方程为
参数列向量为u= (a，b)T.u最小二乘满足u=（BTB）-1BTY，在原始序列向量x 0=（x(0),…，x(m)，…，x(n)）（n为观察次数，m为构建模型组所需的最少数据）的初始条件选择上，并不取x(0)(1)=x(1)(1)=x(l)，而是令x(1)（m）=x(1)(m)，根据经验n=7，对m=l，…，7均用DGM(2，1)模型预测，求出平均相对误差，取误差最小的值所对应的m值为初始条件，得到改进的DGM(1，1)预测方程，即
对式(11)做一次累减还原得到预测值
3.2神经网络的优化
3.2.1 使用退火算法优化
RBF网络输出函数为
式中：i=1，…，n；wi为中间层与输出层连接权值；ci为径向基函数中心向量；σi为宽度向量；n为中心数，可见网络预测精度的关键不在函数形式，而是中心参数设置。使用退火算法对RBF网络中心参数优化，优化后即为全局最优参数，适应度函数选网络输出端均方误差
式中：z'ij为实际输出；zij为期望输出；M为网络输出单元数；N为训练样本数。
优化具体步骤如下所述。
1)随机选择一个初始状态向量ω1，c1，σ1，并将原始数列的前6项作为训练样本，后4项为校验样本输入网络，由输出f,计算误差F，。在此状态下，给网络一个最小随机扰动Δωi，Δci，Δσi，由f2计算F2，计算增量ΔE=F1- F2。
2)若AE <0，接受f2为状态值，中心参数修改为ω1+△ωi，Δ2+ Δc1，σ3+Δσi，若ΔE >0则按照概率
接受新的状态及参数，K为Boltzmann常数，这里取1。
3)重复前两个步骤，直至T=O或退火次数达到上限，随即停止过程。
实验使用Madab程序，令初始温度为T=100,降温函数采用指数降温temperatureexp，算法终止条件中StallIterLim设为500，TolFun设置为极小值，使算法迭代在Maxlter为500后停止，用主函数simulannealbnd求解.RBF网络学习速率a=0.025，并使用激活函数Sigrnoid训练。
将优化后的GM(1，1)，DGM(2，1)模型与优化后的RBF网络进行组合，对x（0）5，X1（0）进行预测，实验结果见表4、表5
由表4可得，优化后的σ5’=0. 642，ω5’=0.000 417均小于优化前σ5，ω5.由图3可看出，优化后的模型残差相对误差小于优化前的值，说明模型在优化后对P5数据的预测值与P5的原始数据拟合程度要高于优化前。
由表5可得，优化后的δ1’=0. 403，ω1’=0.000 414，小于优化前的δ1，ω1。由图4可看出，优化后的DGM(2，1) -RBF模型的残差相对误差小于优化前的值，说明优化后模型对P1的预测值与P1原始数据的拟合程度要高于优化前模型预测值，但应当指出退火算法在优化复杂神经网络时存在迭代次数过久、优化效率较低等问题。
3.2.2使用混合粒子群算法优化
使用混合粒子群算法对中心参数优化收敛度好，较退火算法耗费系统资源少，通过使用交叉、变异算子避免传统粒子算法聚集早熟现象，并克服了其收敛速度慢的缺点。。
粒子的全局速度更新式为
局部速度更新式为
位置更新式为
式中：pksi为历史搜索最优解；pkq为全局最优解；pku为邻域历史最优解；k为迭代次数。
将式(16)、式(17)结合得到混合粒子速度更新式
位置更新式
适应度函数仍为网络输出端均方误差。
优化步骤如下：
1)随机初始化粒子群，求出适应度函数值，计算pksi，pkq的值进而得出全局速度更新Gi的值，再通过pksi,pkli求出局部速度更新Li的值；
2)通过式(19)计算出混合粒子速度更新值；
3)按照变异概率y1随机对粒子部分维度标量变异操作，交叉、变异完成后，计算粒子群中的全局最优解pq与粒子邻域历史最优解pkli重新计算适应度值，若满足最大迭代次数或误差要求后终止。
使用Matlab程序模拟，种群规模设为1000，惯性因子ω从0. 95线性递减到0.35，学习因子C1=C2=2.2，约束因子r=0.735，u从0.9线性递减到0，邻域采用随机环形法，交叉概率为0.7，变异概率为0. 001．粒子维度为30，算法迭代次数为k=70。
优化后将其分别与DGM(2，1)，GM(1，1)模型组合对P1，P5预测，实验结果显示优化后δ'1=0.291，ω1"=0. 000 352，85"=0. 481，W5"=0. 000 397，小于未优化及退火算法优化后的数据。实验结果表明，该优化方法在较好地提高了预测精度的同时效率更高。
以上4组实验结果表明，单项模型优化后再进行组合，在态势要素预测精度上有较大提高，预测值与原始数列的拟合程度更高，在对简单神经网络优化时可选择退火算法，对复杂网络进行优化时宜选择混合粒子群算法。
4结束语
灰色系统理论可对战场态势要素数据进行关联判断，找出主要和次要因素，为指挥决策者提供参考，组合模型在预测时应针对不同数据特征的态势要素使用适合的模型及组合方式，本文选用了GM(1，1)，DGM(2，1)两个模型，采用串联方式组合预测，又对组合模型优化后重新进行了预测。实验结果表明，其效果明显好于优化前，灰色神经网络理论对于指挥辅助决策技术、信息化战场态势信息分析及预测的研究具有较高价值。
5摘要：针对指挥决策者难以从复杂多变的战场态势要素中获取关联信息从而预判战场态势发展趋势的问题，将战场态势视为灰色系统，利用灰色系统理论对战场态势要素进行分类，分析要素之间的关联程度，从而为指挥决策者提供决心依据。结合神经网络建立GM(1，1)-RBF，DGM(2，1)-RBF组合模型对战场态势要素进行预测：同时，为提高模型预测性能，使用改进的算法对组合模型中的单个模型进行了优化。仿真实验结果表明，优化后的组合模型在预测精度及算法效率上均有明显提升。
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