离散元(DEM)仿真技术在料仓散料流的研究进展

作者：张毅

  散状物料是由大量离散的颗粒（块状，粒状，粉状）堆积在一起的物料，是工业中使用最广泛的物料之一、散状物料的运动非常复杂，因为它具备气体、液体和固体的性质，但是又不属于其中的任何一种形态。例如，颗粒在搅动的系统巾表现出和稀薄气体类似的性质，但是又不同于气体分子之间的碰撞．同体颗粒的碰撞是非弹性的并且耗散能量：当系统巾有能量加入时，散状物料会表现出类似液体的性质，颗粒之间不会一直保持接触。但是，散料流的性质又不同于均质液体，例如，散料几乎不可能形成湍流，因为它们之间产生不确定切向力．并且当有力使他们压缩时会发生拥堵现象。由于散料流应用广泛，一直以来．散状物料性质都是人们研究的热点，但是．大多数研究还是基于经验上的，缺乏理论支持，即使最基本的散料流动机理也没有完全研究清楚。

    近年来，随着离散元(DEM)技术的出现和计算机技术的迅速发展，散料流运动机理的研究在世界范围内迅速发展和提高。20世纪70年代，CUNDALL和STRACK最先提出了离散元模型，叫做Discrete element method(DEM)，并在过去的几十年间在同外广泛应用。通过离散元法的分析，可以得到颗粒之间微观的信息，这些是通过物理实验无法获得的。尽管如此，散料流的基础机理仍然不能完全理解，从实验和模拟中获得的结果仍然相对粗糙，缺乏连贯性。

    本文就离散元技术的发展过程及原理进行阐述．介绍目前离散元法常用的几种力学模型以及利用DEM仿真技术对料仓中散料流运动机理研究的最新进展，包括其流动形式，速度和接触力的分布，以及散料物性参数的影响等。这些研究为料仓设计和控制料流技术提供了重要的理论依据。

1  离散元法(DEM)

    通常来讲，对于颗粒性质的模拟，有2种技术：硬球模型和软球模型。在硬球模型中，颗粒碰撞基于以下几点假设：(1)碰撞过程和自由运动过程是分开的；(2)碰撞过程的处理基于动量和角动量守恒定律；(3)颗粒是硬的，不考虑其变形；(4)碰撞是瞬时的，具有排斥性和弹性；(5)颗粒碰撞仅发生在任一时间两个接触颗粒之间。硬球模型通常适用于有明显震动动能的系统中，或者在复杂几何形状的稀相料流系统中。但当在高密度条件下，且颗粒之间接触的时间非常短的情况下，硬球模型就不适用。

    软球模型认为两个颗粒之间的碰撞不是发生在一个点的上面．而是由于颗粒的变形发生在一个有限的小面积上，在离散元法中相当于两个硬的同体接触有非常微小的重叠。颗粒在瞬间受到的接触力都被考虑进去，根据牛顿运动定律来确定其颗粒的位移和速度。软球模型可以应用于所有的状态，例如静止状态和运动状态。在稀相系统中，颗粒只能发生偶然碰撞，软球模型不再适用。

    在软球离散元法理论中．取非常多的小于临界值的时间步长，这个时间步长的选取要保证在这个时间内，和目标颗粒不接触的其他颗粒以及临位液体等产生的力不能传到这个颗粒上，因此，对于大颗粒系统，在任何时间，作用在颗粒上的力只是来自和其接触的其他颗粒以及临位液体；对于小颗粒系统，再加上非接触力，如：范德华力、电场力。根据牛顿第二定律．每一个质量为mi，转动惯量为Ii的颗粒i的运动状态可用以下公式表示：

式中：Fij,c为颗粒i或是壁面作用在颗粒i上的接触力，N; Fik,nc为颗粒k或者其他物质作用在颗粒i上的非接触力．N;Fi，f为液体作用在颗粒i上的力，N;Fi,g为重力，N;Ii为转动惯量，kg·m2;v为平移速度，m/s;wi为平移角速度，s-1；Mij为颗粒j作用在颗粒i上的扭矩。

    图1展示了作用在颗粒上的力和力矩[-7J。这些力和转矩可以通过不同的力学模型计算出来．下面介绍这些力学模型。一旦知道了这些力和转矩，通过公式(1)和公式(2)，颗粒的运动状态就可以计算出来，这样，就可以知道系统中所有颗粒的运动轨迹、速度和所受到的瞬态力。

1.1  颗粒之间的接触力

    接触力有2个组成部分：法向力和切向力。由于物料的几何形状和物理参数以及运动状态的不同，作用在颗粒上的合力和转矩很难精确地统一描述。最常用的力学模型考虑弹性和粘性接触阻尼力，包括线性和非线性。

    通常来说，线性模型相比非线性模型更加直观和简单。最简单常用的线性模型是由CUNDALL和STRACK建立的，叫做线性弹簧阻尼模型。在这个模型中，弹性形变由弹簧表示，粘滞扩散由阻尼计算。在19世纪，对两个球之间的弹性接触进行了研究．发现正向接触力和正向形变之间呈非线性关系。研发出一个通用的切向力模型，基于这个模型，力和形变之间的关系不仅仅取决于整个过程．同时也取决于法向力和切向力或形变的瞬间变化量。但是这个模型由于非常复杂并且运算耗时很大，在离散元法的仿真中并没有广泛应用。

近年来，很多学者基于文献的理论，研究出很多更加简单的模型。在法向上采用部分锁定弹力形变模型，切向上在文献理论基础上加入了摩擦力对弹性体的作用。根据理论研究了两个相互接触的弹性球体的变形；建立的模型采用力和形变的直接关系研究切向力，采用理论研究法向力。这个模型被广泛地应用于颗粒的动态性质的研究。表1列出了对球形颗粒普遍使用的力学模型。

    颗粒之间的相互作用力会产生转矩从而使颗粒转动。通常来说，切向力和不均匀的法向力是产生这个转矩的主要原因，如图2所示，法向力所产生的转矩被称为滚动摩擦转矩，这是非常难确定的，因此，很多的DEM模型中并没有考虑滚动摩擦转矩。但一些研究表明，这个滚动摩擦转矩对剪切带的形成、堆积和颗粒在平面运动有着重要的影响。

    对球形颗粒普遍使用的力学模型有：Linearspring-dashpot模型，简单化的HERTZ-MINDLIN

币口DERESIEVICZ模型，WALTON-BRAUN模型。对球形颗粒滚动摩擦转矩模型的研究较少，主要是IWASHITA-ODA模型和ZHU-YU模型。表l列出了对料仓散料流最新研究使用的简单化的HERTZ-MINDLIN和DERESIEVICZ力学模型和ZHU-YU转矩模型。

    对于非球形的颗粒，接触力的模型更加复杂。目前，对于非球形的颗粒有两种方法广泛应用．一种是把一个非球形的颗粒看做是很多小球体的聚合物，也就是非球形的几何形状是由球形叠加而成，但是力学模型仍然采用球形的，因此，一些研究表明，这种方法在DEM的模拟中会产生很多错误。另一种方法是通过修正球形力学模型对一些规则形状的非球体进行研究，例如椭球，圆柱体和多面体，这种方法仍然存在着很多局限性。目前，虽然很多研究表明，使用球体力学模型进行DEM仿真模拟，通过调整其物理参数，同样可以反映出非球体的运动性质，但是，为了达到更加真实准确的仿真效果和机理知识，研究适用于任意形状颗粒的力学模型是非常有必要的，由于其复杂性，传统的研究方法已经很难有所突破．需要借助更加先进的技术手段进行研究。

1.2颗粒间的非接触力

    当系统中有小颗粒或者在一定湿度的条件下，颗粒间的非接触力对散料的堆积和流动性质有着重要的影响。对于主要的非接触力的研究包括范德华力、静电力、液桥力等。

2利用DEM仿真技术对料仓中散料流动的机理研究

    研究料仓中散料流的运动机理首先要了解散料流在料仓中的微观结构。通过DEM仿真模拟技术．在料仓中散料有不同的流动区域。文献对圆柱形料仓进行了一系列系统的微观分

析，结果显示，在料仓中有4个不同的流动区域：料仓角落的沉积区，料仓上部的群流区，出口附近的汇流区和在群流区与汇流区之间的转换区。在不同的流动区域，颗粒的流动模式，流动结构和力的结构都不同。图3a）显示的是料仓中散料流的流动模式，在料仓上部，散料是一层一层的向下流动，在接近垂直墙壁的地方，颗粒由于墙的滑动摩擦阻力，出现滞后流动的现象，在试验和模拟的结果中．这部分颗粒层的厚度为5到10个颗粒半径。在料仓的下部，除一部分颗粒在料仓底部角落保持静止状态，颗粒流动呈现V字形状。图3 b）显示的是料仓竖截面的速度分布，由图可以看出，在群流区，颗粒的速度方向是垂直向下的．并且速度大小相近。在沉积区，颗粒的速度非常小，几乎保持静止状态。在汇流区，颗粒具有较高的水平速度，方向指向料仓出口。对散料在料仓中的流动区域进行了更深入的研究，发现在这几个区域中间存在2个剪切带，其一是靠近垂直墙面的区域，其二是在沉积区和汇流区之间的区域．剪切带区域中的颗粒速度很小．且保持稳定，但是其运动方向时刻转变。颗

粒间的接触力也是散料流中的一个重要的研究对象．尤其是法向接触力，因为其他所有的力都和它有关系。图3 c显示了料仓竖截面的颗粒间接触法向力的结构分布，颗粒间的力由像树枝一样的线显示出来，越粗表示力越大，在沉积区和转换区，颗粒之间的接触力较大，相反，在群流区和汇流区，颗粒间的接触力较小。的研究显示，在接触力比较大的2个区域．其形成机理是不同的，在沉积区，颗粒在各个方向上的接触力都比较大，主要是由于墙壁的支撑以及来自转换区和汇流区的颗粒的压力。在料仓中部的区域．颗粒在水平方向上的接触力较大，主要是由墙壁的影响和料仓中部颗粒的聚集引起的。在文献研究中，料仓散料流中的颗粒间接触力的分布得到了更加清晰的显示。在料仓中部接触力比较大的Ⅸ域，在转换区会有一个连接整个沉积区的力拱形成，在力拱之上是群流区，颗粒在进入力拱区域之后，速度会减小，在穿过力拱区域后．速度逐渐增大，进入汇流区。力拱的形成是料仓堵塞的主要原因，这个现象也被称为瓶颈现象，其大小和稳定性主要取决于物料的性质，例如越小的颗粒越容易形成力拱，越粗糙的颗粒也越容易形成力拱。料仓堵塞是工程中常见的问题．通过DEM仿真模拟，可以准确地预知其堵塞位置和堵塞原理，有助于采取防范和治理措施。

    DEM模拟的结果显示，颗粒一些性质的数学统计分布可以很好地对料仓散料流进行定量分析．例如，速度、配位数、孔隙度和力。图4显示的是在不同的壁面摩擦系数下孔隙度和力的统计分布，由图4可见，壁面越光滑，其颗粒孔隙度越小，另外，壁面的粗糙度对大部分颗粒的接触力影响不大，只对壁面附近的颗粒有影响。

    文献研究了料仓系统中，散料稳定流动状态下，颗粒的配位数和孔隙度在不同条件下的变化，包括，不同开口大小，不同的壁面摩擦系数，不同的颗粒间摩擦系数和不同的颗粒间的恢复系数。其结果如图5所示．总的趋势是．颗粒的配位数随着孔隙度的增加而降低，但是两者不存在线性的对应关系，而是随着条件的不同而变化。

3结语

离散元法(DEM)仿真模拟技术的出现，对散料流动性质的机理研究有着重要影响，可以帮助获取宏观实验得不到的散料流动的微观信息，其核心是力学模型的建立，模型建立的越准确，其仿真结果越准确。另外由于散料流是介于流体与固体之间的介质，不同物料表现出的性质不同，其运动机理非常复杂，因此，要想更好地掌握其运动机理，需结合料性进行更加深入的研究。

4摘要：

散料是介于流体与固体之间的介质，不同物料表现出的性质不同，其运动机理非常复杂。利用离散元仿真技术可以对散料流颗粒运动的微观机理进行分析和了解。文章就离散元技术的发展过程及原理进行阐述。仿真模拟的准确性其根本是在于力学模型建立的准确性，介绍目前离散元法常用的几种力学模型以及利用DEM仿真技术对料仓中散料流运动机理研究的进展，包括其流动形式，速度和接触力的分布，以及散料物性参数的影响。这些研究对实际工程，例如火电行业的煤仓、灰渣仓及石灰石仓等料仓的应用有着重要的指导意义。