作者：郑晓敏
目前针对电弧能量的研究主要集中在开关电弧领域。探讨了负载特性对电接触电弧的能量影响，认为不同负载会导致电弧能量发生显著变化。使用电弧电荷量来表征断路器开断电弧能量特征，建立了电极材料与电弧腐蚀速率之间的联系。探讨了电压和电流对继电器直流电弧的影响，认为电压等级提升将在很大程度上提高电弧能量。上述研究均表明电弧能量是捕述电弧特性最重要的参数之一，是研究电弧及其与之相关现象的基本出发点。因此，研究电弧引起的电气火灾也需弄清不同条件下电弧能量的大小及其变化规律。要计算故障电弧能量，需建立能正确描述故障电弧电流、电压的故障电弧模型。由于故障电弧的产生具有随机性、不稳定性等特点，进行故障电弧发生试验难度大，目前的试验多集中于理论研究与仿真试验。为此，本文分析了故障电弧引起的电路变化特征，根据该特征建立了能描述发生故障时电弧电路动态变化特征的新型故障电弧时变电阻模型，计算了不同负载功率因数下故障电弧的电气参量。并在此基础上分析了影响故障电弧能量大小的因素及其变化规律，讨论了负载特性对故障电弧能量的影响，获得负载特性与故障电弧能量间的规律性关系，为故障电弧频发线路进行针对性的故障电弧防治与保护提供依据。
1 新行低压故障电弧数学模型的建立
故障电弧的具体表现形式受到空气热导率、电弧长度、形状、辐射情况、对流情况和交流外回路参数的影响，且电弧动态运动过程涉及电场、磁场、气流场及热场等多物理场之间的相互耦合过程。为简化计算，目前，常用的低压配电系统电弧数学模型多以Stokes-Oppenlander模型为基础．通过实验数据分析得到故障电弧电压与电极间隙的关系，建立基尔霍夫电压定律( KVL)方程来描述系统电压、阻抗、电极间隙与故障电弧电流的关系。
已有研究表明，电弧可等效为一种非线性电阻元件，如何准确地描述电弧电阻的变化规律是建立电弧模型的关键。为此，本文从欧姆定律出发，结合电弧电场、热场相关参数特性，建立反映故障电弧电热相互作用的时变电阻模型。
1.1 交流电弧时变电阻模型
电弧电场梯度E是关于时问t的函数．故电位梯度E(t)可表示为
式中：ra为电弧半径；σe(T)为电弧电导率；T为电弧温度。
将电位梯度E(t)沿轴向z坐标积分即可得到电弧电压u(t)，即
式中：ι为电弧长度。
式(2)建立了电弧电压u(t)与电流i(t)之问的关系，在文献的基础上，获得电弧半径及电弧温度的相关表达式如下,即
代人式(2)推导得到电弧时变电阻模型为
式巾：rc为电弧阴极弧斑半径；D为电弧温度曲线滞后于电弧电流曲线的角度；A、B、C、F(ι)为
式(4)、式(5)即构成了故障电弧的时变电阻模型，即新型故障电弧模型。
本文所建立的新型故障电弧模型从电弧的微观电场特征出发，抓住故障电弧电阻的非线性本质，获得电弧电阻与电弧温度、环境温度、材料特性、电弧长度的关系。电弧时变电阻模型能更直观地反映各物理参数对电弧特性的影响．能有效地描述故障电弧的热迟滞现象。
1.2模型参数确定
模型参数包括电参数和热参数．这些参数随外界环境、导体材料、实际故障情况的不同而不同，精确确定这些参数需要进行电场、温度场的计算。本文主要讨论负载特性对电弧能量的影响规律，对计算结果精度要求不高，为简化问题，对电弧模型中的参数进行近似估计。
1.2.1 a和σo的确定
文献给出了一系列空气电导率σc与温度T的测试数据，具体如图1中红色曲线所示，采用插值法对数据进行拟合得到图1中蓝色曲线．参数估算结果为a≈3.323x104（K-l），σ。≈1.9x107S/m,采用此组参数可近似描述空气电导率随温度的变化趋势。
1.2.2 TL和TH的确定
为简化计算，取电弧温度变化范围为5 000 K～15 000 K（由于导线多为铜导线．产生的故障电弧可看作是铜电极电弧），即TL=5 000 K，TH=15 000 K。
1.2.3 rc的估算
文献认为，阴极斑点半径与流过它的电流有关．并给出了对应的关系式．即
式中：k为电流有效值；Jc为电子电流密度。
1.2.4 D的确定
当电弧电流较小，弧柱温度曲线一般滞后于电弧电流曲线20°~30°；当电弧电流较大，弧柱温度曲线一般滞后于电弧电流曲线8°~12°。
2负载特性对故障电弧能量影响分析
文献认为当变压器容量小于315 kVA、配电线路长度超过100 m时，线路上产生的并联型故障电弧由于其故障电弧电流小于常规过电流保护装置动作值，保护装置不能及时切断故障回路。目前高层办公与住宅建筑物所用变压器容量基本大于500 kVA,可认为常规保护装置能对并联型故障电弧进行保护，而串联型故障电弧由于故障时电流低于正常运行电流，继电保护装置无法及时断电。因此，本文选择图3所示实际低压配电线路为研究对象，分析该线路发生串联型故障电弧时电弧的能量大小及其影响因素。在MATLAB/Simulink巾建立如图4所示仿真模型。其中，电源AC设置为220 V/50 Hz单相交流源，根据《工业与民用配电设计手册》可计算得到该线路的系统阻抗．电阻值取0.673 Ω，电感值取0.286 5 mH。
2.1 负载对故障电弧电气参量的影响
图5、图6分别为不同负荷特性下串联型故障电弧电流、电压有效值的仿真波形。由图5可知，负荷功率因数一定时，随有功功率的增加，故障电弧电流增大：负荷有功功率一定时，随功率冈数的增加，故障电弧电流减小。因此从负荷类型角度看，有功功率大、功率因数低的负荷在发生故障电弧时产生的故障电弧电流更大。从配电层次来看，配电始端单回路负荷容量远大于终端单回路负荷容量，离变压器电气距离越近，故障电弧电流越大。
由图6可知，负载功率因数一定时，随有功功率的增加．故障电弧电压增大：负载有功功率一定时．随功率凶数的增加，故障电弧电压减小。从数值上看，故障电弧电压随负荷变化的波动范围较小，相比负荷特性对故障电弧电流的影响，负荷特性对故障电弧电压的影响可忽略不计。
2.2故障电弧能量
影响故障电弧能量大小的因素包括负载特性和燃弧时间。本文所建立的故障电弧模型主要是描述电弧稳定燃烧时的特性，未考虑电弧的击穿和熄灭过程。为准确判断电弧能量对继电保护装置的影响，引入故障电弧断路器(arc-fault circuitinterrupter，AFCI)动作时间作为故障电弧燃弧时间参考值对故障电弧能量进行计算。根据美国安全试验所提供的电弧故障断路器安全标准UL1699，在交流线路上，当AFCI在0.5 s内觉察到8个半周的故障电弧，断路器执行脱扣，切断故障回路。为衡量故障电弧导致电气火灾发生的可能性．以故障电弧在连续8个半周内吸收的能量作为评估指标，分析负载特性对故障电弧电气参量及能量的影响。利用式(2)计算故障电弧的能量Warc为
式中：P为故障电弧单周期平均功率：t为故障电弧燃烧时间；T为故障电弧电流周期时间．取0.02 s;U、I分别为故障电弧电压、电流有效值。
表l列出了不同功率因数下串联故障电弧能量与负荷有功功率的关系。由表1可知不同负载条件下，故障电弧的能量特性为：负载功率因数一定时，故障电弧的能量随负载功率的增加近似呈线性增加;负载功率一定时，故障电弧的能量随负载功率因数的增加呈指数减小。原冈如下：
线路上产生故障电弧时，其能量Warc主要来自于以下3个部分：(1)电源提供的能量Ws；(2)以电场或磁场形式储存在线路巾的能量Wp；(3)以电场或磁场形式储存在负荷中的能量W1。可表示为
(1)当负荷为阻性负荷时．Wl=O，故障电弧的能量由电源和线路中的能量供给，此时故障电弧获得的能量最少。
(2)当负荷为阻感性或阻容性负荷时，W1≠0，故障电弧的能量除含有来自电源和线路中的能量外，还有负荷提供的能量。
当负荷有功功率一定时，随负荷功率因数cosθ的减小，负荷无功功率Q的增大(Q=Ptanθ)，负荷储存的能量W,随tan0的值增大，tanθ近似呈指数增大，W1近似呈指数增大，因此故障电弧的能量Warc随之呈指数上升趋势，即故障电弧的能量随负载功率因数的降低呈指数增大。因此，在负载功率相同的情况下，负载功率因数越高，故障电弧消耗的能量越少，引发火灾的可能性越低。
3结论
本文建立了描述故障电弧电路动态变化特征的新型时变电阻模型．并在此基础上计算了220V/50 Hz系统巾不同负载功率及功率因数条件下串联型故障电弧的电压、电流，分析了故障电弧消耗的能量与负载特性间的关系，得出如下结论。
(1)随负载功率的增加，故障电弧电压、电流增大，电弧能量随之线性增大：
(2)随负载功率凶数的增大，故障电弧电压、电流减小，电弧能量随之呈指数减小：
(3)在实际建筑物低压配电系统中，重负荷、低功率冈数线路更容易产生故障电弧并导致火灾发生，因此建议针对此类线路重点进行故障电弧防治与检测。
4摘要：建筑物低压配电系统中频繁发生的电气火灾现象主要由故障电弧引起。电气火灾发生的频率和严重程度与故障电弧释放能量的大小密切相关。为此，分析了故障电弧引起的电路特征变化，根据该特征建立了能描述发生故障时电弧电路动态变化特征的新型故障电弧时变电阻模型，利用该模型计算了不同负载情况下故障电弧的电压、电流。在此基础上，分析了不同负载条件下故障电弧能量特性，并讨论了故障电弧的能量与负载有功功率、功率因数的关系。研究结果表明，负载有功功率越大、功率因数越小，故障电弧释放的能
量越大，越容易引发电气火灾，需要重点进行故障电弧检测与防治。
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