理论于实践：螺旋电磁场下铸钢锭凝固过程宏观偏析数值模拟

       20世纪60年代，FLEMINGS M C等对凝固过程和宏观偏析进行了研究。以合金凝固液相流动连续方程和溶质传输方程为基础，建立“局方程”模型，描述合金凝固过程的传热、流动和传质行为，在已知合金体系温度与流动分布的前提下，实现了铸件不同类型宏观偏析计算。MEHRABIAN R等基于“局方程”模型，将固液两相区按照多孔介质处理，采用Darcy定律对固相枝晶间隙的溶质液相流速进行计算。WU M等对钢锭凝固过程进行了大量试验与模拟研究。在2. 45 t钢锭中使用三相混合柱状等轴晶凝固模型计算宏观偏析，定量描述该过程混合柱状等轴晶的形成特征，包括柱状树枝晶的生长，等轴晶体的形核生长、析出，柱状晶到等轴晶的转变等。预测的铸态宏观组织和成分与试验结果基本符合。

    沈厚发等对钢锭的A型和V型偏析均进行了研究。使用立体显微镜和深孔光纤投影仪对大型钢锭内部液相对流和宏观组织为Pb-5Sn铸锭和NH4 CI-H20模拟的A型偏析进行研究，认为较低的凝固速度和水平温度梯度是形成A型偏析的基本条件。合金糊状区的富集溶质元素沿枝晶间隙的流动是A型和V型偏析形成的前提条件，凝固速度和一次枝晶阵取向决定偏析形貌，提出了防止A型和V型偏析的方法。LI DZ等对大尺寸钢锭的宏观偏析进行了试验和数值模拟研究，以欧拉方式和体积元平均技术为基础，考虑固相移动，研究了纯自然对流和包含固相移动情况下宏观偏析和通道偏析的形成模式，分析了临界固相分数和固相密度变化对宏观偏析形成的影响。结果表明，侧壁与底部固相之间形成狭窄的补缩通道，此通道内富集溶质元素流动不顺畅，形成高成分区域和A型偏析。增加临界固相分数会使A型偏析带和底部负偏析沉积锥加剧，增加固相密度会使顶部正偏析和底部负偏析均增大，但A型偏析带长度不会增加。徐达鸣等研究了钢锭凝固与偏析形成的多元合金连续介质模型，提出了适合微机计算的数值求解方法并编制计算分析软件，对一大型定向碳素钢锭凝固过程的传热、传质和流动过程及宏观偏析进行了数值模拟，验证了定向凝固对抑制偏析产生的作用。

    本课题以Fe-0. 8C-O. 15Si合金为研究对象，通过外加螺旋电磁场的方法，讨论了铸钢锭凝固过程中的电磁技术对钢锭流动和宏观偏析的影响。

1  物理建模

    钢锭凝固过程中合金内部会产生宏观偏析，与液态合金液的传热、流动和传质行为密切相关。本课题以铸钢锭为研究对象，在研究铸钢锭自然对流条件下凝固过程宏观偏析数值模拟的同时，通过外加螺旋电磁场的方法，寻求一种抑制铸钢锭凝固过程宏观偏析的方法。外层增加的螺旋线圈截面轮廓为圆形，直径为6 cm，螺距为10cm。包含外围空气层，整个模型外形尺寸为120 cmX120 cmX210 cm，简化后的三维数值模型见图1。

    铸钢锭、金属型模具和冒口套的热物性参数见表1，合金成分的热物性参数见表2。钢水初始凝固温度为1 503℃，金属型、冒口套和外围空气层的初始温度均为25℃。铸钢锭与空气的传热系数为8W/(m2·℃)，金属型与空气的传热系数为100 W/(m2·℃)，冒口套与空气的传热系数为5 W/(m2·℃)。

2  数学建模

    三维螺旋电磁场求解区域定义见图2。将求解全域定义为Vw，求解全域的外边界为S。铸钢锭区域为涡流区，定义为Vm，其余区域为线圈、其他结构和空气，为非涡流区，定义为V0，并将源电流J ，引入线圈所在区域。涡流区与非涡流区的边界义为Sm。涡流区含有导电媒介，不含有源电流，故σ≠0，J s=0;线圈所在区域内含有源电流和导电媒介，故σ≠o，J s≠0；其余区域不含有源电流和导电媒介，故σ=0，J s=0。引入复矢量的“A，υ-A”法，将三维电磁场控制方程描述为涡流区：

式中，μ为磁导率；σ为电导率；A为矢量磁位；υ为标量电位；J s为输入的源电流；t为时间；▽为拉普拉斯算子。

    在铸钢锭凝固过程中，固液相的转变不是瞬间完成的。在固液相线之间，存在糊状区，凝固的过程实际上可以认为是糊状区的推进过程。在构建动量守恒方程时，将糊状区域内两相作用力、液相粘性力和热溶质浮力考虑进去，源项中除了重力以外，考虑电磁场产生的洛伦兹力，于是有

式中，p是钢锭密度；u是水相钢水速度；μ1是液相粘度；K是渗透率系数；p是压力；pb是液相热溶质密度；J是涡流区涡电流密度；B是磁感应强度。

    另外，在铸钢锭凝固过程中，溶质扩散系数在固相中要比液相中小很多，因此可以忽略，于是将铸钢锭凝固过程传质方程描述为

 式中，i是某溶质元素；Ci是该溶质元素浓度；C1i是该溶质元素液相浓度；D1i是该溶质元素液相扩散系数。

3  结果与讨论

    图3为凝固前期不同工艺条件下流线与速度矢量图，电磁条件为f=0 Hz，，。=10 kA。模拟结果表明，电磁条件改变了铸钢锭凝固过程中钢水的流动状态，并直接影响传质行为，最终导致铸钢锭完成凝固时宏观偏析的不同。

    在自然对流条件下，析出溶质元素引起的热溶质流动为凝固界面前沿的主要流动，液态金属的密度因析出元素的富集而减小，形成逆时针方向溶质流。此溶质流与钢锭中上部因重力作用形成的自然对流发生交汇和碰撞形成漩涡流，且析出元素的溶质流与自然对流相互独立，形成四漩涡流动。

    在电磁条件下，因为电磁力的存在，自然对流被削弱，析出溶质元素引起的热溶质流动为凝固界面前沿的主要流动，向上的溶质流遇到钢锭顶部冒口阻碍，向左右分流，并形成左右两个漩涡流，且以钢锭中心对称。洛伦兹力的存在，使得钢水内部的流动区域流速降低。

    图4为不同工艺条件下铸钢锭凝固完成后宏观偏析模拟结果。模拟结果表明，电磁条件影响了最终传质结果，在一定电磁条件下，铸钢锭内部宏观偏析被明显抑制。

    图4a为自然对流条件下铸钢锭完全凝固后宏观偏析模拟结果。图3a的流线图表明自然对流条件下铸钢锭凝固过程中形成了一个紊乱的四漩涡热溶质流动，该紊乱的热溶质流动导致了最终铸钢锭内部成分非常不均匀，且杂乱分布。钢锭从底部开始凝固，在凝固前期，析出的富集元素随钢水向下流动，在铸钢锭底部形成明显的正偏析区域；伴随凝固过程的进行，铸钢锭从底部和侧面向中心推进，半径方向出现通道偏析，富集的析出元素伴随枝晶长大形成正偏析。

    图4b为J s=1 k A条件下铸钢锭完全凝固后宏观偏析模拟结果。从图3b的流线图看出，紊乱的热溶质流关于铸钢锭中心线趋于对称，并形成两漩涡流。模拟结果表明电磁场有效抑制了枝晶流动，消除了通道偏析的形成，但是在该电磁条件下，铸钢锭中心线附近的热

溶质流不能被有效抑制，除了凝固前期在底部形成的正偏析区域外，凝固完成后沿铸钢锭中心线附近形成正偏析带。

    图4c为J s=5 k A条件下铸钢锭完全凝固后宏观偏析模拟结果。模拟结果表明，铸钢锭凝固前期在底部形成的正偏析区域得到抑制，该区域减小；在该电磁条件下，铸钢锭内的枝晶流动被有效抑制，通道偏析被明显消除，且在铸钢锭中心线附近，没有形成明显的正偏析带，整体铸钢锭区域元素分布较为均匀，宏观偏析现象得到很好的抑制。

4  结  论

    (l)在简化的铸钢锭凝固过程物理模型基础上，将铸钢锭材质简化为Fe-0. 8C-0. 15Si，构建了三维数值计算物理模型与数学控制方程。

(2)流动场与传质场的模拟结果表明电磁场对自然对流进行了抑制，改变了流动状态，将自然对流条件下的四漩涡流改变成为以中心线为轴的两漩涡流。电磁技术能有效抑制宏观偏析缺陷的产生。

5摘  要

提出了通过螺旋电磁场来抑制宏观偏析产生的方法，构建了该过程的电磁场条件下流动场和传质场耦合数学模型，并采用有限差分法求解电磁场和温度场，采用有限体积法求解流动场和传质场。数值模拟结果表明，螺旋电磁场在高度方向上产生的洛伦兹力会对自然对流进行抑制，当源电流强度达到5 kA时，宏观偏析改善效果非常明显。