作者：张毅
随着我国节能事业的不断深入，既有建筑的改造及空调供热系统的优化运行改造项目逐年增加。为了进一步推动节能事业的发展，我国大力推动合同能源管理模式下的节能改造项目，对手此类项目提供相应的资金支持，因此节能效果的计算起着越来越重的作用。前几年，我国尚未制定节能改造节能量计算的标准或技术措施，导致部分合同能源管理项目在完成后产生分歧，甚至对簿公堂。
2012年，国家出台了标准GB/T 28750-2012《节能量测量和验证技术通则》正式版本。该标准借鉴国际上通行的节能效果计算方法-IPMVP协议和美国ASHRAE guideline l4_2002。给出了普适的节能效果计算思路和原则，为节能效果计算指出一条相对清晰的技术思路。计算得出的节能量是一个“虚拟量”，是通过账单、测试或模拟数据间接计算得到。考虑到运行条件的差异性，节能量的计算应考虑能耗影响因素的影响，一般做法为以改造前的运行数据为基础建立“基期能耗一影响因素”模型对统计报告期的能耗进行修正以达到公平比较的目的，为了保证节能量报告的可信赖性，就应配备适当范围内的不确定性，不确定度的大小，对于节能量计算准确程度的评价尤为重要。但是，国家标准未给出详细的不确定度计算方法。借鉴IPMVP协议和美国ASHRAE guideline 14-2002原理，国内部分学者尝试进行不确定度的计算，并在项目中应用。不确定度越小，节能量与真值的接近程度越高，但是，不确定度受建模样本数量的影响，如何确定建模样本量，既可以保证节能量具有足够小的不确定度又可以花费较少的成本，兼顾经济性是一项重要工作，目前没有学者对这个问题进行研究。工程实践中更多的是采用经验来确定节能量计算方案中，数据获取的方式和数量。
本文计划使用实际项目数据，对现有节能量不确定度计算模型特性进行分析，兼顾数据获取的经济性，尝试在相对简单的供热系统节能改造项目中，对多套不同数据获取方案进行比对研究，初步得出最优的数据获取方案。本研究填报国内空白，为节能量计算工作的开展提供具有工程实践意义的方向性建议。
1供热系统节能量不确定度分析
节能量是指节能改造项目实施后的能源消耗量相对于通过自变量调整确定的改造前基准能源消耗量的减少量。由于在测量和计算过程中都会引入一定的误差，真实的节能量是一个包含不确定性的估计值。节能量评估结果的可信赖程度可以通过节能量评估结果的不确定度来评价。
节能量的不确定性主要包括：建模不确定度、抽样不确定度和测量不确定度。
1.1模型不确定度
建模不确定度主要来自不合适的数学模型产生的误差，包括选用不相关变量，忽略某些相关的变量等。模型回归标准偏差SEy的计算公式如式(1)：
式中：y。为回归模型的计算值；yi为实测值,n为样本个数；p为自变量个数（不包含常数项）。
一定置信度下的建模不确定度Yy的计算公式如式(2)：
式中：f为自由度n,-p -1时，一定置信度下的￡分布；SEy为回归标准偏差。
1.2抽样不确定度
抽样不确定度来自实际的测量只包含了整体的一部分，如建模数据仅包含部分基期数据。模型的抽样标准差SE。计算公式如式(3):
式中：Ⅳ为总体样本个数；n为抽样样本数；），i为抽样样本实测值；歹为抽样样本的均值。
一定置信度下的抽样不确定度y8的计算公式如式(4)：
式中：SE。为抽样标准差；t为自由度n-p -1时，一定置信度下的t分布。
1.3测量不确定度
测量不确定度来自测量仪器的精确度、数据跟踪误差、校准偏移、不精确测量等。测量不确定度Yx计算公式如式(5):
式中：R。为测量仪表的相对精度；x为测量值；t为一定置信度下的t分布值，一般取2[6]。
1.4综合不确定度
综合不确定度y为上述三种不确定度的合成，计算公式如式(6)：
当整个供暖期的供热量数据都测量的情况下，建模数据位整个供暖期数据，抽样样本数等于总体样本数，抽样不确定度为0；当测量仪表一定，在某一确定置信度下，对于某天的测试值，测量不确定度为定值。
2 不确定度与样本数量关系分析
2.1 建模不确定度与样本数量关系
当供热系统安装有热计量表的情况下，建模数据可为整个供暖期数据，根据式(1)，建模不确定度决定于模型的拟合度R2（决定觅-Y；的大小）以及（n -p -1）值的大小，的计算公式如式(7)所示：
模型的拟合优度R2与样本数量同样有关，由于建模存在不可避免的误差，随着样本数量的增加，
变大，导致R2逐渐下降。
建模样本在一定范围内，建模不确定度由（n-p-l）即样本数量的大小主导，随着样本量的增大，不确定度下降；
超出此范围，建模不确定度由模型的拟合度R2主导，对于固定自变量，样本量越大R2越小，不确定度越大，如图1所示。
2.2 抽样不确定度与样本数量关系
当供热系统不具备热计量表的情况下，需要对建模数据进行测试，在整个供暖期选取几天进行测量决定着不确定度的大小。根据式(3)，影响抽样不确定度大小的因素主要为样本数量n，n越大抽样不确定度越小，当抽取的样本量为整体样本时，
为0，抽样不确定度达到最小值0，如图2所示。
2.3 测量不确定度
根据式(5)，当测量仪表一定，在某一确定置信度下，测量不确定度仅与测量值有关，对于确定某天能耗数据，该值为定值。
2.4综合不确定度
供热系统节能量的各不确定度如图3所示。建模样本数量在一定范围内，综合不确定度由抽样不确定度主导，当样本数量大于该值时，综合不确定度由建模不确定度主导。随着抽样样本的数量的增加，综合不确定度显示为先降后增的过程，因此存在一个“最优样本数量”对应不确定度的最小值，即最佳抽样数量使得不确定度达到最小。
对于具备热计量表的项目，建模样本可以为整个供暖期的数据，此时抽样样本数等于总体样本数，抽样不确定度为0；测量不确定度为定值，因此，该类项目节能量的综合不确定度与样本数量之间的关系反映在建模不确定度上。
对于不具备热计量表的项目，建模样本为抽样测试的样本，因为测量不确定度为定值，此类项目节能量的综合不确定度与样本数量之间的关系反映在建模不确定度与抽样不确定度二者的合成上。
3 实例分析
3.1项目基本情况概述
本研究选取的项目为北京市某公寓供热系统，提供了节能改造前2012年1 1月5日~ 2013年3月31日整个供暖期148 d逐日的供热数据及室内外温度等参数，基本数据齐全如表1所示。
3.2不确定度的计算
冯晓梅等经过对供暖系统实际数据的分析，指出供热量与室内外温差之间有很强的相关性，与开窗率、补水量等其它因素关系不大。本研究以室内外温差为自变量，供热量为因变量，分别针对每月抽取不同数量样本的工况进行了“能耗一影响因素”模型的建立，并分别计算了其不确定度(置信度90%)，由于测量不确定度为定值，本项目节能量的综合不确定度计算不考虑其合成。
不同样本建模计算的不确定度对比情况如表2所示，图4给出了该项目抽测不同样本数量下节能量不确定度的变化情况，由图4可知，对于该项目，当每个月测试3d，即建模样本为15时，节能量的综合不确定度达到最小值14. 03。
抽样不确定度与建模不确定度占综合不确定度的比重可以用二者平方值与综合不确定度的平方的比值表示，计算公式见式(8)、式(9)。计算结果见表3。
二者比重随样本数量的变化关系如图5所示，可以看出综合不确定度的大小在样本量为15之前时由抽样不确定度主导，在15以后由建模不确定度主导。即当建模不确定度与抽样不确定度基本相等时，样本数量为15，此时，综合不确定度达到最小值。
3.3 建模样本数量的确定
需要测试的原始数据量越大，需要投入的设备及人力越多，投资越高，成本越大；同时需要的数据越精细，仪表的要求越高，成本也越大。随着样本量的增大，因部分样本可共用部分资源等原因，单位样本投资有所下降。投资与测量样本数量的关系如图6所示。
如何确定样本量，既可以保证节能量具有足够小的不确定度又可以花费较少的成本，兼顾经济性是一项重要工作。
对于需要测试的项目，根据图7可以看出不确定度存在一个最小值对应“最优”抽样样本数量。对于本项目而言，最小不确定度出现在样本量为15时，样本量大于15以后开始递增。因此，本项目“最优”样本量为15。对于不同项目，由于模型的拟合度会存在一定的差异，对应最小不确定度的样本量会有一定差异，应在15左右有所变化。
对于有热量表计量的项目，整个供热季的数据均可获得，虽然随着建模样本的增加，不确定度会随着增加，但变化幅度并不大（如图7所示），考虑到样本量越大，越能涵盖供暖期的各种工况，更能代表整个供暖期能耗的整体水平，因此在条件允许的情况下，应用尽量多的样本进行建模。
4 结论
本研究针对供热系统改造节能量测量过程中“能耗一影响因素”模型建立所需样本数量的问题，结合经济性分析，通过对不确定度与样本数量关系的分析，结合实际项目，分别得出有热计量表与无热计量表的两种系统建模样本量的选取方法。具体结论如下：
4.1 揭示了供热系统节能量不确定度与建模样本数量的关系
1)在一定范围内，建模不确定度由样本数量的大小主导，随着样本量的增大，不确定度下降；超出此范围，建模不确定度由模型的拟合度R2主导，R2越小，不确定度越大。
2)影响抽样不确定度大小的因素主要为样本数量，样本越多抽样不确定度越小，当抽取的样本量为整体样本时，抽样不确定度达到最小值0。
3)对于确定项目的确定工况，测量不确定度为定值，节能量的综合不确定度由建模不确定度和抽样不确定度决定。
4.2分别对有热计量表和无热计量表的供热项目节能量模型建立样本选取提出建议
1)对于无热计量表的项目，样本数量应选取最小不确定度对应样本数，一般在15左右。
2)对于有热计量表的项目，样本应涵盖整个供暖期的所有样本。
5[摘要]
随着建筑节能改造及空调供热系统的优化运行改造项目的飞快发展，节能量的测量验证的准确程度及经济性问题日益突出。本研究针对其准确程度的指标不确定度与建模样本数量的关系，结合经济性分析及实际工程计算，首次揭示了不确定度与建模样本数量的关系，最终确定了既可保证准确度又兼顾经济性的样本量选取方法，为供热系统节能改造的节能量测量验证的样本数的确定提供一定的指导。
