作者：郑晓敏
1 引言
无线通信在人类的生活中得到了越来越广泛的应用，因此，对于无线通信的研究也越来越受到重视。MC-CDMA是一种在无线通信领域中具有良好前景和研究价值的通信系统。该系统结合了OFDM (orthogonal frequency divisionmultiplexing，正交频分复用）和CDMA两种先进的通信技术。其中OFDM是一种多载波调制技术，具有传输速率快、频谱利用率高、抗码间干扰和抗多径干扰的特点；CDMA是3G通信中的核心技术，具有抗干扰能力强和系统容量大的特点。MC-CDMA系统融合了上述两种通信技术的优点，具有数据传输速率快、频谱利用率高、抗干扰能力强和系统容量大等优点，是一种具有良好特性的无线通信系统。
MC-CDMA系统融合了CDMA技术，因此在通信过程中需要使用扩频序列。在CDMA技术中使用的扩频序列需要具有良好的自相关和互相关特性，从而保证系统的抗干扰和多址性能。由于MC-CDMA系统又融合了多载波调制的OFDM技术，多载波调制往往会带来较大的峰均比，较大的峰均比会对后级放大电路造成不利的影响，因此，MC-CDMA系统中使用的扩频序列还应具有低峰均比的特性。在已有的扩频序列中，Walsh码具有理想的互相关特性，但自相关特性稍差，m序列和正交Gold码堵5具有良好的自相关和互相关特性，但两种扩频序列的峰均比都较高；Golay码的峰均比较低，但自相关、互相关特性稍差。现有成果主要集中在对扩频序列单一特性的研究，很少有对扩频序列的自相关特性、互相关特性和峰均比特性综合起来研究。
针对上述问题，本文设计了一种适合MC-CDMA系统，具有良好自相关、互相关特性，且峰均比较低的扩频序列。该序列以Golay码为基础码，Golay码具有较低的峰均比特性，但自相关和互相关特性不理想。再以m序列为扰码，对Golay码进行加扰，从而使新生成的扩频序列（称为m-Golay码）在具有较低峰均比特性的同时，具有良好的自相关和互相关特性。通过与其他扩频序列的对比仿真验证，证明了本文中设计的m-Golay码具有良好的特性，适合在MC-CDMA系统中使用。
2 MC-CDMA系统发射机模型
MC-CDMA系统发射机原理如图1所示。其中At为发射的比特流，at(1)，…，at(n)为At经过串并变换后的并行比特数据，ct(1)，…，ct(n)为对应扩频序列的码片，St为经过多载
波调制后的发射信号。MC-CDMA系统发射机的具体工作过程：首先将高速串行的发射比特流At经过串并变换，变为n路并行的低速比特流，其中每一路并行比特流的码元周期都等于原n个串行比特流的码元周期之和，即经过串并变换后的新码元周期变为原码元周期的n倍，码元周期的增长可以提高抗码间干扰能力。接下来每个并行比特与对应扩频序列ct(i)（i=1，…，n,）的一个码片进行频域扩频，频域扩频之后的序列进行逆傅里叶变换(inverse-fast
Fourier transformation ,IFFT)后就被调制到了多个相互正交的子载波上并叠加，该叠加信号即St。上述处理之后，St还要经过添加循环前缀等操作才能进行发射，文中只是为了说明MC-CDMA系统发射机的原理，这些细节已省略。
3 m-Golay码的设计与理论分析
MC-CDMA系统兼具OFDM技术中多载波调制和CDMA技术中多用户的特点，因此要求MC-CDMA系统中使用的扩频序列要兼具良好的自相关、互相关特性和较低的峰均比。针对MC-CDMA系统对扩频序列的要求，本文设计了一种兼具良好的自相关、互相关特性和较低的峰均比的扩频序列，该序列使用m序列对Golay码进行加扰，形成新的m．Golay码。m-Golay码的自相关、互相关特性与m序列相比略有损失，但优于Golay码。m-Golay码的峰均比与Golay码的峰均比接近，比m序列的峰均比大大降低。根据m-Golay码生成的方式判断，同一长度的m-Golay码数量也很大，满足多用户通信的需求。下面具体介绍m-Golay码的生成过程。
3.1 77序列
m序列是伪随机码(PN码)的一种，其具有良好的自相关和互相关特性，在许多扩频通信系统中得到了应用，是应用最为广泛的PN码之一。对于n阶m序列，可以由一个n级反馈移位寄存器生成，其对应的m序列周期为2n-1，其生成原理如图2所示，图2中以4阶m序列为例进行说明，a0到a4为移位寄存器，m(n)为生成的m序列。每一个时钟周期移位寄存器中的值向右移动一位，同时有反馈结构的移位寄存器（如a4、a3和aO）中的值进行模2和（或异或）操作产生新的数值，该数值传输给最左边的移位寄存器（即a4）。同时，每一个时钟周期，最右边的移位寄存器(即a0)输出m序列的值。如此循环，就可以生成周期为2n-1的m序列。
3.2 Golay码
Golay码是一类具有低峰均比特性的序列，其构造方式为：任意两个长度均为Ⅳ的序列{an}和{bn}，只要满足条件：
则{an}和{bn}中任意一个均可称为Golay码，{an}和{bn}称为一对Golay互补序列。在实际应用中，一般根据Golay核序列对生成所需长度的Golay码。目前研究发现的Golay核序列对有4种，分别为长度为2的一对Golay核序列对{K2a）=11、{K2b）=10，长度为10的两对Golay核序列对{KlOa}1 =1001010001、{KlOb}1 =1000000110和{KlOa}2=0101000011、{KlOb}2=0000100110，长度为26的一对Golay核序列对{K26a）=01001101111010111100111010，{K26b）-10110010000111111100111010。Golay核序列对中任意一个核亭列前一半元素不变，后一半元素取反后级联在原核序列后边，生成长度变为原核序列长度两倍的新Golay码，根据此条性贡，可以构造出长度为Golay核序列对长度2n倍的Golav码一此外，一对Golay互补序列中的任意一个Golay码在取反或者取逆序列后，仍然与另一个Golay码构成一对Golav互补序列，根据此条性质，一对Golay互补序列通过变换可以得到很多个同一长度的Golay码。根据上述两条性质，可以利用Golay核序列对生成所需的Golay码。
3.3 m-Golay码的设计
本文设计的m-Golay码以Golay码为基础码，以m序列为扰码。生成Golav码时，选取长度为2的一对Golay核序列对{K2a}=ll，{K2b）=10作为基础，可以生成长度为2n的多种Golay码。生成的m序列的长度为2n-1，其中1的个数比0的个数多一个，为了与Golay码的长度相匹配，在生成的m序列末尾补一个0，使其总长度变为2n。经过仿真验证，末尾补0后并不影响m序列的自相关和互相关特性。然后将长度均为n的Golay码和m序列按位进行模2和（或异或）操作，生成的新序列就是m-Golay码。
生成m-Golay码时，基础码需要很多种，相应的扰码只需要一种即可。根据Golay码的生成方式可知，利用长度为2的Golay核序列对可以生成多种长度为2n的Golay码，只要生成一个相应长度的m序列，便可以得到与Colay码个数相同的m-Golay码，从而保证了m-Golay码的数量，可以满足多用户系统的需求。m-Golay码不仅具有易构性，由第4节中的仿真可知，m -Golay码还具有良好的自相关、互相关特性和较低的峰均比特性。
3.4 m-Golay码的理论分析
本节将对m-Golay码自相关特性、互相关特性和峰均比特性进行理论分析，对m -Golay码的性能进行定性描述。在计算自相关函数、互相关函数和峰均比时，都需要对扩频序列做比特映射变换，即0映射为1，1映射为一1。
3.4.1 自相关分析
自相关特性是表征扩频序列与其自身延迟信号相似度的特性，其计算方法为扩频序列与自身信号循环移动1位后按位相乘，然后把相乘的结果进行叠加，得出自相关函数的一个点，以此类推，直至循环移位一个周期后，即可求出自相关函数。设生成m-Golay码的m序列为{an}，Golay码为{bn}，m序列自相关函数Ra(n）和Golay码自相关函数Rb(n)分别为：
其中，mod表示取余数运算，×表示相乘运算，+表示叠加运算。当n=0时，即信号与自身延迟信号对齐时，其自相关函数对应点为信号与自身按位相乘并把相乘结果进行叠加的结果，表现为一个较大的峰值。当n为其他值时，其自相关函数对应点为信号与自身延迟信号按位相乘并把相乘结果进行叠加的结果，由于m序列是类似于白噪声的信号，具有强烈的随机性，因此，此时的自相关函数对应点表现为一系列较小的旁瓣：而Golay码随机性较差，因此，此时的自相关函数对应点表现为一系列较大的旁瓣。设m-Golay码为{Xb}，其自相关函数Rx(n)为：
m-Golay码自相关函数可以认为是m序列自相关函数和Golay码自相关函数对应点按位相乘后，再把相乘结果进行叠加。当n=0时，即m-Golay码与自身延迟信号对齐时，其自相关函数对应点为信号与自身按位相乘并把相乘结果进行叠加的结果，由于此时m序列和Golay码均为信号与自身延迟信号对齐，因此m-Golay码自相关函数对应点表现为一个较大的峰值，且与m序列和Golay码的自相关函数峰值均相等。当n为其他值时，m-Golay码自相关函数对应点可以认为是m序列自相关函数与一个随机性稍差的序列(Golay码自相关函数)按位相乘并把相乘结果进行叠加的结果，因此，m-Golay码自相关特性比m序列自相关特性稍差：同理，m-Golay码自相关函数对应点也可以认为是Golay码自相关函数与一个随机性稍好的序列(m序列自相关函数)按位相乘并把相乘结果进行叠加的结果，因此，m-Golay码自相关特性比Golay码自相关特性稍好。
3.4.2互相关分析
互相关特性是表征扩频序列与干扰信号相似度的特性，其计算方法与自相关函数计算方法相同，只是变为扩频序列与干扰信号循环移动1位后按位相乘，然后把相乘结果进行叠加，得出互相关函数的一个点，以此类推，直至循环移位一个周期后，即可求出互相关函数。设两组m序列分别为{an}和{bn}，两组Golay码分别为{cn}和{dn}，上述两组m序列互相关函数Rab(n）和上述两组Golay码互相关函数Rcd(n)分别为：
由于m序列是类似于白噪声的信号，具有强烈的随机性，其互相关函数表现为一系列较小的值，即两组m序列之间相似性较小：而Golay码随机性较差，其互相关函数表现为一系列较大的值，即两组Golay码之间相似性较大。设两组m -Golay码分别为{xn}和{yn}，{xn}由m序列{%}和Golay码{cn）生成，{yn}由m序列{an}和Golay码{dn}生成，上述两组m-Golay码互相关函数RXY(n)为：
Rxy(n)可以认为是m序列自相关函数和Golay码互相关函数对应点按位相乘后，再把相乘结果进行叠加。由于m序列类似于白噪声信号，具有强烈的随机性，因此，其自相关函数仍为一组具有较强随机性的序列，该序列和Golay码互相关函数对应点按位相乘并把相乘结果进行叠加生成的m -Golay码互相关函数，可以认为比Golay码互相关函数具有更大的随机性，因此，m -Golav码互相关特性比Golay码互相关特性稍好：同理，由于增大了随机性，使得m-Golay码有接近于m序列的互相关特性。
3.4.3峰均比特性分析
峰均比特性是表征信号中峰值功率与平均功率之比的特性。其计算方法为多组扩频序列叠加在一起形成的混叠信号的峰值功率与平均功率之比。设生成一系列m-Golay码的m序列为{an}，Golay码分别为{bn}、{cn}、…、{xn}，这些m-Golay码的混叠信号R(n)为：
其中，R(n)可以认为是Golay码混叠信号中的各点和m序列中对应点按位相乘的结果，即相当于峰均比性能较好的Golay码混叠信号中的各点进行随机的幅度极性反转而幅度大小不发生变化。因此，Colay码混叠信号的峰值功率不变，且基本不改变Golay码混叠信号的平均功率，所以，m-Golay码的峰均比性能比Golay码的峰均比性能稍差。经过上述分析，m-Golay码具有接近于Golay码的峰均比性能，且Golay码的峰均比性能比m序列的峰均比性能优秀很多，因此,m-Golay码的峰均比性能要比m序列的峰均比性能优秀。
4仿真结果
为了验证本文中设计的m-Golay码的性能，对Walsh码、m序列、正交Gold码、Golay码和m-Golay码进行了对比仿真，对比仿真各种扩频序列的自相关特性、互相关特性和峰均比特性。仿真中的扩频序列周期均为25，即32。
4.1 自相关特性
自相关特性是表征扩频序列与其自身延迟信号相似度的特性，在信号检测中具有重要的作用，即如果当扩频序列与其自身延迟信号在完全对齐的情况下，其自相关值是一个较大的峰值，而在没有对齐的情况下，其自相关值是比较平坦的值，就表明该扩频序列具有良好的自相关特性，容易被准确检测到。
上文中提到的5种扩频序列的自相关特性对比仿真结果如图3所示。由图3可知，Walsh码的自相关特性较差，其他4种扩频序列的自相关特性中都出现了峰值，性能也类似。图3(f)为各种扩频序列自相关特性中主瓣峰值与最大旁瓣值的比值，该比值越大说明峰值越明显，即自相关性越好。由图3(f)可以看出，m序列的自相关特性最好，其次是正交Gold码和m-Golay码，Golay码的自相关特性与其他3种扩频序列相比较差．Walsh码没有出现明显峰值，自相关特性最差。
4.2互相关特性
互相关特性是表征扩频序列与干扰信号相似度的特性，在区分多用户信号、屏蔽其他用户信号带来的干扰中具有重要的作用，即如果当扩频序列与干扰信号的互相关值始终是一个较小的值，就表明该扩频序列具有良好的互相关特性，解扩后干扰信号对该扩频序列对应的用户信号干扰很小。
上文中提到的5种扩频序列的互相关特性对比仿真结果如图4所示。由图4可知，只有Walsh码的互相关特性处处为零，即Walsh码是完全正交的，其他4种扩频序列的互相关特性中都出现了非零值，即其它4种扩频序列都是准正交的，而且性能也类似。图4(f)为各种扩频序列互相关特性中最大旁瓣值，该值越大说明不同扩频序列之间干扰越明显，即互相关性越差，由图4 (f)可以看出，Walsh码的互相关性最好，m序列、正交Cold码和m-Golay码的互相关特性次之，Golay码的互相关特性最差。
4.3峰均比特性
峰均比特性是表征信号中峰值功率与平均功率之比的特性。较高的峰均比往往对于后级放大器有不利的影响，当峰均比较高时，后级放大器如果对于较小的信号进行了合适的放大，峰值信号采用同样的放大倍数往往会出现削峰现象，如果后级放大器的放大倍数不使峰值信号出现削峰现象，在该放大倍数下较小的信号往往得不到合适的放大，所以较低的峰均比对于信号的无失真传输具有重要意义。
在多载波调制中，由于调制在各个子载波中的信号是随机的，多个随机信号调制后的载波叠加在一起往往会产生较大的峰均比。为了降低多载波调制的峰均比，目前主要的措施有设计低峰均比扩频码技术、削峰技术和改变子载波初相位技术。削峰技术容易造成信号邻近信道功率比(adjacent channel power ratio，ACPR)和误差向量幅度(error vector magnitude,EVM)恶化，从而影响到邻近信道的信号和信号自身的特性。改变子载波初相位技术在子载波数目较大时计算复杂度会很大，会大大增加系统的复杂度。设计低峰均比扩频码技术不会影响信号的质量和增大系统复杂度，其难点在于如何设计出具有较低峰均比的扩频码。本文采取设计低峰均比扩频码技术来降低MC-CDMA系统的峰均比。
上文中提到的5种扩频序列峰均比特性的对比仿真结果如图5所示。仿真中MC-CDMA系统的基带脉冲成型采用4倍上采样，滚降系数为0.35，基带脉冲成型滤波器阶数为16。图5中的峰均比均是在概率为0.01%的条件下求得。从图5中可以看出，Colay码的峰均比特性最好，m-Golay码的峰均比特性与Golay码的峰均比特性相比略有下降，但要优于Walsh码、m序列和正交Gold码的峰均比特性。
4.4总结
在实际应用中一般认为峰均比低于8 dB的信号可以为后级放大器所接受，Walsh码、m序列和正交Gold码在不做任何处理的情况下峰均比高于8 dB，经过后级放大器会产生非线性失真，为了降低上述扩频序列的峰均比，需要采用削峰技术等措施。使用了一种优化后的剖峰技术，经过削峰后信号的峰均比降低了，但信号的ACPR和EVM还是出现了一定程度的恶化。参考文献[14]中使用了一种改变子载波初相位技术，该技术有效地降低了峰均比，但该技术较为复杂，增大了系统复杂度和硬件实现的难度。与上述文献相比，本文设计的m-Golay码具有较低的峰均比特性，且不会使发射信号性能恶化，也不会增加系统的复杂度，易于硬件实现，适合在实际系统中应用。因此m-Golay码在峰均比特性上要优于Walsh码、m序列和正交Gold码。
扩频序列良好的自相关、互相关特性有利于实现信号的检测和同步，并使不同用户间的干扰较小。经过m序列的加扰，m-Golay码在自相关和互相关特性上要优于Golay码，这使得m-Golay码更容易实现同步和解扩，进而有利于实现信号正确的解调，并且用户间干扰较小，这有利于增大系统用户的个数，从而提高频谱利用率和系统容量。因此m -Golay码在自相关和互相关特性上要优于Golay码。
MC-CDMA系统需要扩频序列具有较好的自相关、互相关和峰均比综合特性，综合考虑，m-Golay由于在每一条特性上都具有较好的特性，因此更适合在MC-CDMA系统中应用。
5结束语
本文针对MC-CDMA系统对扩频序列需要兼具良好的自相关、互相关特性和较低的峰均比的要求，设计了m-Golay码，其自相关、互相关和峰均比特性在列举的扩频序列中均不是最优的，但其通过在合理的范围内牺牲一些特性指标来弥补另一些特性指标，达到了综合性能上的优化，从而适应MC-CDMA系统对扩频序列综合性能的要求，适合在MC-CDMA系统中应用。
6摘要：
多载波码分多址(MC-CDMA)技术结合了正交频分复用(OFDM)技术和码分多址(CDMA)技术的优点，具有数据传输速率高、频谱利用率高、抗干扰能力强和系统容量大的优点，是现阶段备受瞩目的一种无线通信方式。由于该通信系统中的码分多址技术结合了多载波调制技术，所以要求该系统中使用的扩频序列在兼具良好的自相关、互相关特性的同时，还要有较低的峰均比，这对扩频序列的设计提出了较高的要求。为了满足上述要求，设计了一种以Golay码为基础码，以m序列对Golay码进行加扰的扩频序列，该扩频序列具有良好的自相关、互相关特性，且峰均比较低。通过对比仿真验证，证明了本文中设计的扩频序列具有良好的特性，适用于MC-CDMA系统。
