作者：郑晓敏
在冶金、造纸、纺织等行业生产中，往往会涉及张力控制的问题，尤其是开卷处张力的恒定有利于卷材平稳地运行从而顺利地进行后续加工。开卷张力控制分为开环控制和闭环控制两类。开环控制利用电动机本身所具有的与卷绕特性相似的软机械特性，直接传动开卷机构，获得近似的恒张力输出‘1。，但控制精度有限，无法抑制干扰；闭环控制是在生产线上设置张力检测装置（多为张力辊），将检测值与设定值进行比较，经指定算法运算后输出控制值驱动开卷机构，闭环控制精度较高，为目前较多采用的控制方式。在北京科技大学与中国空间技术研究院合作的弹性卷筒技术开发项目中．弹性卷筒的加工设备为非标设备，开卷张力的控制遇到如下问题：不能直接设置张力检测辊；开卷卷径小且整个加工过程卷径变化量也小（约为1. 37：1），用于直接测量卷径的电位器精度有限无法精确测量卷径变化量。为此，笔者建立了一种简单而有效的恒张力开卷控制系统，通过对开卷扭矩、收卷圈数等参数的采集，计算得到开卷张力，作为PID控制的反馈量，实现恒张力开卷的控制目标。系统已于2014年10月调试成功并投入使用，运行状态良好，所加工产品也已获得用户的认可。
1 设备及工艺
弹性卷筒为一种弹簧式筒状件，在航天领域有着重要的应用。卷筒收拢状态外径约55 mm，长约130 mm;展开状态外径18 - 30 mm，长约5 000 mm。所使用原料为宽127 mm、厚0.15 mm的高弹性合金带材。加工该弹性卷筒需对原材料进行多道次的连续弯曲成形，要求设备在加工过程中自动稳定运行，不能有人为因素干预，以保证航天产品的一致性和稳定性。
设备布置如图1所示。生产时，因为带材从开卷到收卷以均匀较低线速度（约为4 mm/s）运行，且在加工工序带材受力不变，只要能保持开卷张力的恒定，即可得到较稳定的收卷张力，所以设备的运行采用恒张力开卷、恒线速度收卷模式。同时，由于系统运行速度较低，因此避免了加减速过程的动态转矩对张力控制的影响卫JI。设备开卷端装配有容易控制且稳定性良好的磁滞制动器作为张力控制元件。磁滞制动器的输出扭矩只与流经其内部电磁线圈的电流大小有关，而与速度无关，避免了使用电动机开卷时的速度控制问题。驱动端设置了一套交流伺服系统作为动力机构，它具有响应速度快、定位精度高、低速运转平稳且能克服“自转”等优点。在开卷轴与制动器、收卷轴与伺服电动机之间均安装扭矩传感器，用于测量实时扭矩。因为加工弹性卷筒需经多道次成形，所以设备中开卷轴和收卷轴均设计为可拆卸且可互换的部件，以便于带材的反复成形。
恒定的开卷张力是整个加工过程稳定运行的前提和保障，其重要性体现在：(l)大小合适且恒定的开卷张力可以防止带材跑偏；(2)经过第1道次成形后的带材边部自然弯曲，因此需要有一定的张力使其保持平整状态，以平稳进入加工工序。张力不足或波动较大易在加工工序处发生带材堆积现象进而造成带材的拉断，因此建立一个实用的恒张力开卷控制系统非常重要。
为达到恒张力开卷的目的，笔者基于Sie-mens PLC设计了一个闭环控制系统，利用其中的PID模块实现开卷张力的闭环控制。控制难点在于实际张力反馈量的获得，因为第1道次成形后的带材不能反向弯曲，所以不能安装张力辊，为此，在系统中，笔者先计算实时卷径，然后利用扭矩和卷径计算实际开卷张力。
2 关键计算模型
2.1 实时卷径计算模型
随着加工过程的进行，开卷卷径逐渐减小，收卷卷径逐渐增大，但卷径的变化量并不相等。收卷轴每转过1圈，卷径的增大值为卷材厚度的2倍，即：
Dn=D0+2nh (1)式中：Dn为收卷轴转过η圈时的卷径值；D0为卷径初始值（即收卷轴径）；^为带材的厚度。
对于开卷端，由于制动器没有计数功能，机械结构上也没有可安装编码器的空间，所以只能通过卷材流量相等的方法计算实时卷径。所谓流量相等法是指：在张力不大的情况下，忽略带材长度方向的微小伸长量，则开卷处带材的出料长度等于收卷处的收料长度。开卷与收卷的模型可简化如图2所示。
根据流量相等法，开卷轴横截面积的减小等于收卷轴横截面积的增加，即：
将式(1)代入式(2)求得实时的开卷卷径为：
由式(3)可以看出，虽然卷径的计算公式较为明了，可仍然显得复杂。对于控制器来说，即使编程可以实现该算法，但涉及浮点数的计算，复杂的公式会使得控制器的运算时间大大增加。PLC以循环扫描的方式工作，如果可以利用已有的变量（中间变量）而不是初始变量（卷绕圈数）计算得到目标值，会节约大量的时间，提高设备的响应速度。该系统中，由于收卷长度作为加工状态的反馈信息，是一个必须计算的变量，因此以收卷长度为中间变量，对式(3)进行简化。收卷轴转过n圈时的收卷长度L可采用周长叠加的方法计算，即：
式中，t为收卷轴转动的圈数。将式(4)代入式(3)得：
2.2 开卷张力计算模型
在上一小节中已经获得了开卷直径随着加工过程进行的变化规律，那么只需测得实时的开卷扭矩便可计算开卷张力并加以控制。如图1所示，在开卷机构中设置有扭矩传感器，测得的实时扭矩为M,，则实时的开卷张力F可按下式计算：
3 系统实现
系统采用Siemens S7 -300 PLC作为核心控制元件。开卷张力的闭环控制利用Step7内部的PID控制模块完成，具体过程是：通过人机接口输入开卷张力设定值，在设备运行过程中，PLC根据式(7)计算实际张力，并将张力实际值F与设定值Fse,进行比较运算，最后将结果转换成控制信号对制动器的输出进行控制。开卷张力闭环控制模型如图3所示。
设备上电后处于点动运行模式，此时人为设定磁滞制动器的输出扭矩，此模式主要是用于每道次加工前带材的穿带过程；穿带完成后，将当前反馈的开卷张力，作为自动运行模式（闭环控制）下的初始实际张力值，比起零张力，该值与设备稳定运行所需的张力值更为接近，这样可以减少设备自动运行模式下达到稳态所需要的时间，更为重要的是，避免了张力从零上升到期望值引起的张力振荡，使加工稳定性得以提高。
4 实际运行效果
加工弹性卷筒时，设定开卷张力Fset=350N，在一个道次内
，通过对反馈张力F以及收卷张力（通过测量实时收卷扭矩与卷径计算得到）的跟踪记录，绘制得到实时曲线如图4所示。对数据进行分析后，得到开卷张力波动范围为350×(1+0. 057)N，控制效果良好，满足设备实际运行的需要。
5 结束语
恒张力开卷是带材加工中的关键控制点。为了获得较高的控制精度，多采用闭环控制系统。笔者在不能设置张力辊等诸多条件的限制下，通过测量开卷扭矩间接获得实际开卷张力，并以可编程序控制器为核心元件建立了一种简单的恒张力开卷闭环控制系统。实践证明，系统所依赖的检测元件虽少，但完全能满足设备的运行要求，经调试后投入使用，运行效果良好。
6摘要：
为在非标设备上实现恒张力开卷控制，建立了一种简易的闭环控制系统。该系统在无法安装张力检测元件及卷径测量器精度不足的情况下，通过记录收卷圈数汁算收卷卷径，再由流量相等法计算开卷卷径，最后结合实测的开卷扭矩计算实际开卷张力，作为开卷张力闭环控制的反馈量。系统所依赖的检测元件较少，但完全满足设备运行的要求，在实际运用中取得了良好的效果。
