作者：郑晓敏
近年来，随着风力发电技术的日益成熟，风功率占电力系统总发电功率的比例也随之增加。然而，风功率具有随机性、间歇性、波动性等特点，研究表明，当风电穿透功率超过一定比例时，风功率的波动性将严重影响电力系统的安全、稳定运行以及电能质量。因此，对风电场风速和有功出力的概率特性进行研究，有助于平抑风功率波动，并且对风电场的规划设计和电力调度部门联合运行策略具有重要意义。
目前，对于风电的概率特性研究主要集中在连续时间统计分析上，关于同一时刻的风功率概率分布缺乏相应研究。风速概率分布的拟合模型有威布尔分布(Weibull)、瑞利分布(Rayleigh)和对数正态分布等，其中较为常用的是双参数的威布尔分布模型=在假定风电场风速满足威布尔分布模型后，基于风速-功率曲线可得到风功率概率分布，但风功率概率分布的规律性不强．难以用初等函数来表示。对风功率的波动特性做了定量的分析，提出了用t分布拟合风功率分钟级分量的方法，并对不同风机、风电场在不同时间尺度下的风功率波动特性进行了分析。基于大量实测数据，量化评估了风功率波动在不同空间和时间尺度上分布特性。
采用贝塔分布对风功率的预测误差进行拟合，并用该分布来确定储能容量的大小。上述文献均为风功率在连续时刻下的概率分布和波动特性，较少涉及风电功率在同一时刻的概率分布特性研究。虽然对风电场的某一特定时间有功出力进行统计，得到了该时刻功率的概率分布结果，并用高斯分布函数( Guassian)进行拟合，但并没有给出分布函数参数求取方法。
对此，本文基于实测数据，对风电场输出功率的同时刻概率分布特性做了定量分析，在采用包括多项式( Polynomial)、有理函数(Rational)和高斯函数等数十种函数进行拟合比较后，提出了采用3阶傅里叶级数( Fourier)拟合同时刻下功率分布的方法，最后利用不同年份的样本数据对该拟合方法的适用性进行了校验，结果表明，本文所提拟合方法具有较高的拟合精度和适用性。
本文从同时刻时间序列分析风电场出力概率特性。所谓同时刻时间序列，是指在一定的时间范围内，由每天同一时刻的风机出力所组成的时间序列。对应于每个时刻在一年中的时间序列，该时间序列都由365个值构成。本文基于实测数据，对四川某风电场1天24个时刻的概率特性进行定量分析。以零时刻为例，对于一年中该时刻的有功出力有365个值，以风电机组额定功率的10%为功率间隔，统计每个功率间隔范围内有功出力的出现次数，则该时刻各功率段的有功出力概率为
式中：
为概率；N为该时刻有功出力个数，本文取N=365;i为功率段，当i=0时，Ni有功出力为0时出现的次数；当i取其他值时，Ni为有功出力在P∈{△P（i一1），△Pi}范围内出现的次数，其中△P为功率间隔，一般取△P=O.1PN，pN为风电场单机额定容量。
为了便于比较和分析，将风电场的有功出力标准化：
式中：P为有功出力比例：P为有功出力。
依此方法，可以分别求得各个时刻有功出力的概率分布。
2 同时刻下风功率概率分布的拟合方法
2.1基于傅里叶级数的拟合方法
傅里叶级数是以三角函数表示的无穷级数，它特别适合于对周期性函数进行描述，在工程技术领域应用广泛。在给定合适的阶数、系数和频率后，傅里叶级数就可以精确地逼近任意函数，是一种理想的函数逼近方式。本文采用傅里叶级数对同时刻概率分布拟合进行了研究，结果表明采用合适的傅里叶级数，只需用3组参数即可精确拟合。
风功率同时刻的概率分布为一组离散变量，将其用一组正余弦函数来表示，即傅里叶级数。
首先，在给定合适阶数的前提下，给定频率的初始值；然后根据已知的概率分布数值组成如下的观测方程：
式中：ti为第i个观测点的功率比；Ei为第i个观测点的观测误差。
误差方程写成矩阵形式为
V为误差向量；X为参数向量：Y为观测向量．利用最小二乘法求解参数向量X，得：
由式(10)即可求得傅里叶级数拟合方程的参数。
2.2评价指标
对风功率在同时刻的概率分布用不同的函数进行拟合，选择与分布直方图尽量接近的拟合函数。为了对各函数的拟合效果及其适用性进行定量评估，本文主要采用均方根误差、和误差和确定系数作为拟合准确度的指标。
式中：n为拟合点的个数；
为拟合数据；xi为原始数据；
为原始数据的平均值。和方差与均方根误差越接近于0，说明拟合效果越好。确定系数介于0～1．越接近1，回归拟合效果越好，一般认为超过0.8的模型拟合优度比较高。
2.3同时刻概率分布拟合
首先，获取一年中第n时刻的有功功率，求得该时刻的概率分布：其次，利用傅里叶数来拟合第n时刻的概率分布，将求得的傅里叶级数的参数代人误差方程，计算出对应的结果，若结果满足精度要求，则计算结束，求得第n时刻的风功率概率密度函数；否则按照一定的步长改变傅里叶级数的阶数和频率，重新求解参数，直至误差收敛于某一值：最后，为了验证第n时刻的风功率概率密度函数的正确性，需要将不同年份相同时间段的概率分布数据代入对应函数校验该函数是否具有实用性。其预测流程图如图1所示。
3算例分析
本文选取四川某风电场2010～2011年的实测风速数据进行分析，该数据的采样周期为10min根据风电场所选用的风电机组的功率一风速特性，计算风电场输出功率。风电场风机额定功率为2 500 Kw，仿真实验在Matlab环境下编程实现。
3.1风功率在同时刻的概率分布
基于实测数据，对四川攀西某风电场在一年内每天的各时刻有功出力进行统计，该时间序列的分辨率为10 min，则一天中共有144个时刻。该风电机组在一年中00:00时刻的有功出力如图2所示。
由图1可知，在特定时刻输出功率随时间波动十分剧烈。假定风电场风速分布均匀，风电场的输出功率为单台风电机组的输出功率乘以风电机组的个数，则整个风电场输出功率的概率分布与单台风电机组的输出功率的概率分布相同。通过式(1)和(2)得到对应时刻的风电场有功出力概率分布结果，限于篇幅本文只给出4个典型时刻的概率分布图，如图3所示
由图3可知，各时刻风机输出功率的功率比在0~0.1时概率较大，约为50%。
3.2在同时刻下的风功率概率模型
3.2.1同时刻风电出力概率拟合
为描述分布结果进而提炼各时刻有功出力的规律及其本质属性，分别对各时刻出力概率非零部分进行函数拟合。利用3阶傅里叶级数对同时刻风电出力概率分布进行拟合，则该地区风电场风电出力在同时刻波动特性拟合关系式如下：
本文还采用了数十种函数进行定量分析后，选取精度较高的3阶多项式函数、有理函数和高斯函数进行比较，其拟合关系式如下。
式中：
表示第i时刻的概率密度函数：x为有功出力比例；
为高斯函数的参数。
图4为00：00时刻概率分布各函数的拟合图，从图中拟合曲线可以看出，采用3阶傅里叶级数模型拟合效果相对于多项式函数、有理函数和高斯函数的拟合精度更好。采用2.1节中各式求得式(14)中各参数估计值，表1给出了00：00时刻下3阶傅里叶级数拟合参数（a为置信度）。
用式(11)，(12)和(13)三种评价指标对各函数的拟合效果进行进一步的评价，其结果如表2所示。
3.2.2概率密度函数校验
通过以上风电出力的同时刻时间序列分析 找出了每天各时刻的风功率密度函数并求出相应的参数。为了验证以上各时刻风功率概率密度函数的正确性，需要将不同年份相同时刻的概率分布数据代人对应函数，校验该函数是否具有实用性。以上概率密度函数是通过计算四川某风电场2010年时间段内数据取得的，为了校验工作的合理性，取该风电场201 1年全年风速数据进行验证。结果如图5所示。
由图5可知,2010年00:00时刻概率拟合曲线与201 1年该时刻的概率分布点较为吻合。该时刻的校验误差评价指标为eSSE=0.599 8%．R-square=0.983 2，eRMSE=2.449%，和方差与均方根误差较小，确定系数接近于1。其它部分时刻的校验结果如表3所示
从表3可以看出，和方差与均方根误差较小，且大部分时刻的确定系数大于0.8，说明同时刻下风功率的概率分布具有其特有的规律性，用3阶傅里叶级数概率模型的拟合优度比较高，具有一定的适用性。
4结论
本文基于实测数据，提出了一种基于3阶傅里叶级数的同时刻下风功率的概率模型，算例仿真结果表明。
①风功率在1年中各时刻的概率分布具有规律性，是其本质属性。
②采用3阶傅里叶级数模型拟合同时刻下功率分布的方法，相比于其它函数拟合效果，该概率模型拟合精度更高，验证了所建立模型的可行性和有效性一
3建立的函数适用于在不同年份下同时刻概率分布，具有较高精度及适用性。
5摘要：
文章基于实测数据，定量分析了风电场输出功率在一年中同时刻的概率分布特性，分别采用傅里叶级数、多项式函数和高斯函数等对风电场输出功率同时刻概率分布进行拟合，并研究其精确拟合方法，将和方差、均方根误差和确定系数作为评价指标对上述拟合函数进行误差分析，发现3阶傅里叶级数能较好地描述同时刻下风功率的概率分布。最后，利用不同年份的样本验证该拟合方法的通用性。结果表明，3阶傅里叶级数在描述同时刻下风电场输出功率概率分布特征方面具有较高精度及普遍适用性．
