作者：杜健昌
随着风力发电机不断朝着大型化方向发展，叶片的柔性和几何非线性增加、结构刚度降低，在气动载荷作用下易产生振动和变形，随之而来的就是共振风险。共振能引起剧烈的载荷，轻则减弱控制系统效能，重则可导致叶片结构失效甚至断裂，尤其当遭受阵风或极限载荷时，产生失效破坏。近年来，复合材料在风机叶片上的应用越来越广泛．使得叶片材料朝着低成本、高性能、柔性化和轻量化的方向发展。为了避免大型风力机叶片在复杂的外在激励作用下产生共振，研究风力机叶片固有自振频率对于整个风力机的安全运行具有重要意义叶片的外部形状根据其气动性能一经确定，与叶片自身固有频率相关的主要因素包括叶片截面形式和厚度分布等也一并确定。因此，复合材料叶片结构特性及结构参数对其固有频率有着重要影响。在已有的研究中，研究了叶片复合材料铺层角度对叶片固有频率的影响。讨论了叶片结构参数对叶片固有频率的影响。由于复合材料叶片各个方向的弹性模量随着增强纤维布置方向的改变而改变，因此，在叶片外形、结构形式和厚度确定的情况下，要使叶片的固有自振频率不落人共振区，需要确定叶片结构的振动特性，即固有频率和振型。综上所述，在大型风力发电机叶片结构设计中考虑其复合材料结构特性，分析叶片与刚度、阻尼和质量等固有振动特性相关的稳定性以及刚度共振等问题越来越重要。
此外，大型风力发电机叶片在旋转时，产生惯性离心力，使得叶片绕旋转轴旋转时产生动力刚化现象，从而影响叶片的刚度和自振频率。因此，在研究旋转叶片的动力特性时，需要考虑动力刚化对其固有振动特性的影响。本文基于美国可再生能源实验室用于研究比较的概念型海上风力机NREL 5 MW三叶片风机叶轮叶片为研究对象，应用现代柔性多体动力学理论和有限元数值分析相结合的方法，对NREL 5 MW风力发电机叶片的固有振动特性进行分析，研究叶片的振动频率和振型的变化规律，并且探讨了旋转叶片动力刚化及阻尼效应对其振动特性的影响。
1 叶片有限元动力特征方程 叶片元素在挥舞方向上单位长度的时变载荷q(r，t)在其叶片展向半径r上的运动方程为
式中：r为叶片展向半径；x为挥舞方向的位移；I(r)为叶片横截面弱主轴惯性矩；m(r)和(
r)分别为单位长度叶片的质量和阻尼；EI(r)为单位长度叶片的抗弯刚度。
悬空叶片对波动的气动载荷的动态响应可以用模态分析方法进行有效评估，由各种不同固有振动模态引起的激励，分别对其进行计算并将结果进行叠加：
式中; fj (t)为叶尖位移随时间的变化；uj (r)为第j阶模态振型。
式(2)可以转化为
对于低等级的阻尼，其固有频率可以由下式给出：
同时在等式两边乘以z4(r)．通过对叶片展向长度上积分得到：
由Betti定律，无阻尼的模态振型满足正交性条件：
若假设沿叶片单位长度质量m（r)变化与单位K度的阻尼变量成正比，即：
因此，可以消除等式(6)左边的所有交叉项，通过化简得到随时间变化的载荷模态反应的基本方程：
i阶模态的广义波动载荷。
2叶片动力刚化及阻尼效应
当叶片旋转时，其在旋转面或垂直面上会产生摆振和挥舞振动．振动引起的位置偏移对每一个叶片单元的离心力又施加丁个恢复力．因而叶片的刚度会受到影响为了考虑离心载苛的影响，需要对挥舞方向的叶片元素运动方程进行修正，通过加入附加项使其变为
3叶片有限元模型
本文基于NREL（美国国家可再生能源实验室）公开提供的NREL 5 MW风机叶片模型数据，对5 MW风力机叶片进行参数建模。在对叶片进行建模时，首先要确定叶片材料、叶片截面翼型的结构形式。NREL 5MW风机叶片以玻璃钢复合材料为主，其剖面结构采用蒙皮加主梁的构造形式。表1给出叶片铺层材料的力学特性，力学特性参数包括轴向弹性模量E1、横向弹性模量E2、剪切模量G12，泊松比V12。
风机叶片旋转时主要承受挥舞和摆振方向的载荷，挥舞载荷主要来源于随机风，垂直作用于叶轮旋转平面上一摆振载荷主要来源于叶片自重并且通过扭矩来驱动风机，位于叶轮旋转平面内=图1给出复合材料叶片截面结构及承载的主要载荷=整个叶片长度为61.5 m，由7种不同的翼型截面组成，叶片截面特性参数如表2所示。
根据复合材料叶片结构特性和截面参数，叶片模型有壳模型和梁模型等。图2,3和4分别给出了整个叶片、单向材料(UD)和截面有限元模型。风机复合材料叶片的铺层结构主要是壳结构，由shell 181有限应变壳单元来模拟结构。它是6自由度4节点单元体分别在x，y和z方向上有3个移动和3个转动自由度。多点约束(MPC)为刚性梁单元（3-D）用于在剪切中心和从该位置传递力和力矩的叶片壳之间进行建模的刚性约束（如图5所示）。这个刚性梁单元在每个节点上有6个自由度两个节点，添加在截面的剪切中心的载荷通过刚性梁均匀地传递到叶片壳结构。
4 固有振动特性及规律分析
叶片的模态主要包括挥舞、摆振和扭转模态。风轮在振动过程中能量主要集中于低阶频率，而叶片的扭转模态在叶轮高转速下（高阶频率）才会激起，所以，挥舞和摆振模态是叶片的主要振动模态一
表3和图6给出了考虑结构阻尼和动力刚化效应的叶片前5阶模态的固有特征频率和前四阶模态振型。其中，模态1,3,5是叶片1阶、2阶和3阶挥舞模态；模态2，4是1阶和2阶摆振模态。
从表3中可以看出，当阻尼有边际递减效应时，动力刚化效应会使特征频率随着叶轮转速的增加而增大。当叶轮转速从0增加到15 r/min时，一阶挥舞频率增加了大约6%，一阶摆振频率增加了3%。由于叶片自身的摆振刚度大于挥舞刚度，因而动力刚化效应对挥舞振动频率的影响大于对摆振频率的影响。
表4给出了叶片阻尼和无阻尼状态下的固有特征频率。从表4中可以看出，结构阻尼对固有频率的影响差异较小，并且阻尼固有频率比无阻尼固有频率低。
5共振分析
叶片的结构动力特性应避免叶片的固有频率与叶轮激振频率发生共振。为了避免风机叶片在复杂的外部激励作用下产生共振，借助坎贝尔图来分析叶片的动力特性。在坎贝尔图表中（图7），绘出了叶片同有频率相对于旋转频率的曲线，其中起自原点的线表示旋转频率的整数倍。叶轮在额定转速下旋转一周的激励频率称为1P，3P表示3叶片风机旋转一周的激励频率，是1P频率的3倍。在风轮旋转过程中，为避免共振应当使叶片低阶同有频率不与1P和3P -致。在风机转速运行范围内，坎贝尔图中线条和叶片固有频率的任何交叉表示有可能发生共振。从图7中可以看到叶轮转速运行范围( 6.9～12.1 r/min)内没有共振危险
（固有频率=1P或3P)。
6结论
本文基于NREL 5 MW风力发电机叶轮叶片，结合柔性多体动力学理论及有限元分析方法，分析了5 MW风机叶片固有振动特性及其阻尼和动力刚化效应对其固有频率的影响，从分析结果可以得出以下结论。
①动力刚化效应会使叶片固有频率随着叶轮转速的增加而增大。当叶轮转速从0增加到15 r/min时，一阶挥舞频率增加了大约6%，一阶摆振频率增加了3%，这是由于叶片自身的摆振刚度大于挥舞刚度，因而动力刚化效应对挥舞振动频率的影响更明显。
②仅考虑结构阻尼时，结构阻尼对固有频率的影响较小，并且阻尼固有频率比无阻尼固有频率低。
③通过共振坎贝尔图分析，在叶轮转速运行范围( 6.9～12.1 r/min)内没有共振危险，此叶片满足结构动力学设计要求。
7摘要：
大型风力发电机叶片的结构动力特性是叶片结构设计时考虑的重要方面，其固有自振频率对于整个风力机的安全运行具有重要意义。文章基于现代柔性多体动力学理论和有限元数值分析相结合的方法，对5MW风力发电机叶片的固有振动特性进行分析。结合复合材料叶片结构特性及结构参数，建立了5 MW风机复合材料叶片有限元模型，计算了考虑动力刚化及阻尼效应影响下的固有频率和振型，揭示了动力刚化效应对叶片固有频率的影响规律：并结合坎贝尔图，对叶片进行了共振分析，为叶片的结构设计及优化提供了参考依据。
