作者：天天
1 引言
OFDM (orthogonal frequency division multiplexing，正交频分复用)技术是一种多载波调制技术，它利用许多相互正交的子载波并行传输低速率数据来实现高速率数据通信，被广泛应用于无线通信和水声通信等领域中。但在快时变环境下，由于多普勒频移等因素的影响，子载波间的正交性遭到破坏，引起ICI（inter-carrier interference，子载波间干扰），使系统性能恶化。为了解决这一问题，正确估计信道的时变性是关键，也是快时变环境下OFDM系统设计的基础。
对于快时变OFDM系统的信道估计，一般采用BEM(basis expansion model，基扩展模型)，即将时变信道展开为几个基函数叠加的形式，可大大减少待估计参数的个数，其中最常用和最简单的是CE-BEM (complex exponentialBEM，复指数基扩展模型)。在CE-BEM基础上，采用整数倍密集采样的GCE_BEMm（general CE-BEM，泛化复指数基扩展模型）、KL-BEM（Karhunen-Loeve BEM，卡洛基扩展模型）以及DPS-BEM(discrete prolate spheroidal BEM．离散椭圆序列基扩展模型)等相继被提出。
多径信道分为采样间隔信道和非采样间隔信道。当多径时延为采样间隔的整数倍时，称为采样间隔信道，否则就称为非采样间隔信道。在现实中，实际信道大多是非采样间隔信道，存在CIR（channel impulse response，信道冲击响应）能量泄漏问题，传统的基于BEM的信道估计算法不能很好地估计它，估计性能变差。参考文献[15～16]提出了FTCA (fraction taps channel approximation，分数抽头信道近似)模型，该模型引入分数加权因子K，不但适用于采样间隔信道，更适用于非采样间隔信道，具有应用范围广、估计精度高等优点。而参考文献[17]将FTCA模型与CE-BEM相结合，提出了基于分数抽头信道近似的复指数基扩展模型( FTCA-CE-BEM)，效果明显优于CE-BEM信道估计。考虑到非采样间隔信道CIR能量泄漏和ICI的问题，在此基础上，提出了一种基于分数抽头信道近似的复指数基扩展模型联合反馈DFT (discrete fourier transform，离散傅里叶变换)信道估计算法(FTCA-CE-BEM-DFT)。该算法首先根据FTCA-CE-BEM算法求得的信道估计值来计算ICI系数项，然后将初步消去ICI的结果作为反馈进行DFT，再根据非采样间隔信道CIR分布的特点二次消除ICI并抑制噪声和CIR能量泄漏，有效地提高了信道估计的准确性。
2 0FDM系统
OFDM系统结构如图1所示。
假设OFDM系统子载波数目为Ⅳ，经过调制后发送的频域数据为
是X经过反傅里叶变换(IDFT)后的时域数据，
可以表示为：
其中，F为归一化DFT矩阵，它的第(p，q)个元素为：
接收到时域数据y=[y(0)，y(l)，…，y（Ⅳ一1）]’，任意数据y(n)表示为：
其中，h(n，f)是信道在第n个采样点第f径的时域信道脉冲响应，x(n,-t)是第n-/个采样点的输入，w(n)是第n个采样点的噪声。
在快时变环境下，若时域信道矩阵^’表示为：
则对接收的时域信号r进行DFT得到频域信号：
3.2基于分数抽头信道近似的复指数基扩展模型信道佶计算法(FTCA-CE-BEM-DFT)
3.2.1 FTCA-CE-BEM模型
由式(7)，FTCA-CE-BEM算法的信道函数为：
而分数抽头信道近似信道表示成基扩展的形式为：
其中，M是分数抽头信道近似的滤波器的抽头数目『峒，其计算式为：
把式(11)带人式(10)得：
由于0≤m，k≤N-l，化简式(13)得：
由式(14)得信道矩阵H：
3.2.2 FTCA-CE-BEM导频信息的分析
假设接收端接收P个导频信号来估计g，这P个导频的位置分别是k(l)，k(2)，…，k(P)，则由式(17)得：
由式(18)可知要根据导频信息去估计g，还需知道与P个导频位置所相关的发送信号
，因此需发送的导频总数应为(Q+l)xP个。
4基于分数抽头信道近似的复指数基扩展模型联合反馈离散傅里叶变换信道估计算法
FTCA-CE-BEM算法采用的是复指数基，同定的基函数在实现上比较简单，且分数加权因子Ka(O<Kd≤1)的引入，不但可以估计采样间隔信道(K=1)，而且对非采样间隔信道(O<Ka<l)也能很好得估计，应用更加广泛。
为了克服非采样间隔信道CIR能量泄漏和ICI的问题，本文在FTCA-CE-BEM的基础上加以改进，提出了一种基于分数抽头信道近似的复指数基扩展模型联合反馈DFT信道估计算法(FTCA-CE-BEM-DFT)。
该算法的具体步骤和分析如下。
(1)根据导频信息由式(20)求得基系数g的最小二乘估计量g。将所求的g带人式(15)得信道频域响应矩阵的估计值H。
(2)根据接收端接收到的信号y，由迫零均衡法求得输入的频域信号估计值X。
(3)将X带人式(6)计算ICI干扰项，记为yla。
(4)计算初次消去ICI的信号，记为Y’：
带人式(6)，即：
其中，
是初次消除ICI后的噪声和剩余的ICI。
(5)通过LS信道估计算法获得：
(6)因为非采样间隔信道的冲击响应主要集中在序列的两端，因此式(25)又可表示为：
对hLS(n,)进行去噪处理并二次消除ICI，得：
然后对式(27)进行DFT，可得到反馈后的信道频域估计值H（k）：
通过上述步骤可知，本文提出的算法是在FTCA-CE-BEM算法（步骤1）的基础上，初次消去干扰后利用非采样间隔信道CIR泄漏的分布特点进行反馈DFT，二次消除
并抑制噪声和CIR泄漏，因此本文建议算法的信道估计准确度要优于FTCA-CE-BEM算法的信道估计准确度，后面的仿真结果也验证了这一结论。
图2比较了CE-BEM算法、CE-BEM-DFT算法、FTCA-CE-BEM算法及本文建议的FTCA-CE-BEM-DFT算法的误比特率曲线。可以看出，在这4种算法中，本文建议的FTCA_CE_BEM_DFrl、算法性能最优。相比于传统的CE-BEM算法，FTCA-CE-BEM算法由于引入了分数加权因子K。，更好地拟合了非采样间隔信道的时变特性，误比特率明显下降。而CE-BEM算法、FTCA-CE-BEM算法分别结合了反馈DFT后的CE-BEM-DFT算法和FTCA-CE-BEM-DFT算法，由于在一定程度上消除了ICI和噪声的影响，抑制了CIR泄漏，各自的误比特率也比未进行反馈DFT之前有所下降。
图3比较了FTCA-CE-BEM算法和FTCA-CE-BEM-DFT算法的信道均方误差曲线。由图3可见，FTCA-CE-BEM-DFT算法的信道均方误差明显减少，进一步验证了本文算法的有效性。
6 结束语
本文提出的基于分数抽头信道近似的复指数基扩展模型联合反馈DFT(FTCA-CE-BEM-DFT)信道估计算法，引入分数加权因子K，更好地拟合了非采样间隔信道的时变性，同时初次消去ICI后利用反馈DFT，有效减小了CIR能量泄漏、ICI和噪声的影响。仿真结果从误比特率和信道均方误差两方面也说明了FTCA-CE-BEM-DFT算法的信道估计准确度优于FTCA-CE-BEM算法的信道估计准确度。
虽然该算法一定程度上提高了信道估计的有效性，但还有一些不足之处。本算法的算法复杂度较大，如何在算法精确度和算法复杂度上找到平衡点，进一步简化算法是下一步研究的重点。
7摘要：
在快时变环境下的OFDM（orthogonal frequency division multiplexing，正交频分复用）系统中，针对非采样间隔信道CIR（channel impulse response，信道冲击响应）能量泄漏和ICI（inter-carrier interference，子载波间干扰）的问题，提出了一种基于分数抽头信道近似的复指数基扩展联合反馈离散傅里叶变换信道估计算法。该算法首先根据基于分数抽头信道近似的复指数基扩展模型计算信道参数，再根据该信道参数计算出快时变环境下OFDM系统的ICI系数，然后将初次消除ICI的信号作为反馈进行离散傅里叶变换，进一步消除噪声和ICI。该算法在一定程度上抑制了CIR能量泄漏，消除了ICI和噪声，有效地近似了实际信道。仿真结果表明，该算法在误比特率和信道均方误差方面均有明显提高。
