作者：张宏
在造纸过程质量控制系统( QCS)中，纵向定量控制技术已经趋于成熟，但纸张横幅测量点和执行器数量众多，系统存在很大的滞后，相邻执行器之间强耦合、不确定因素也较多，使得纸张的横向定量分布控制成为造纸过程中最复杂的控制对象之一，建模困难，用传统的控制方法难以获得理想的效果。
内模控制虽是先进控制理论的一种，但由于其对数学理论的要求不高，应用时计算量小，易于为广大工程人员所接受。并且该控制策略响应速度快，即使在模型失配不利的情况下仍具有较大优势，鲁棒性强，对过程中的干扰抑制能力具有结构上的优势，更容易保证控制系统的稳定性。
本课题通过研究横向定量控制系统的数学模型，针对其关联系数矩阵，运用补偿的方法，将逆矩阵与内模控制器的设计相结合，实现整个系统的完全解耦，取得良好的控制效果。
1 工艺流程和控制难点
稀释水流浆箱创造性地提出浓度调节的概念，当扫描架上的探头检测到纸张横向某处的定量偏离标准值时，通过变化稀释水阀的开度改变相对应的阶梯扩散管稀释水的注入量，从而调节该处的浆料流量与白水量的比率（即调节该处的浆料浓度）以使纸张横向定量均匀一致。其控制系统的结构如图1所示。新型流浆箱带来了更合理的调节方式，同时也对控制系统提出了更高的要求。在设计控制策略时需要解决以下控制难点。
(1)系统的非方高维性
稀释水流浆箱上配备的稀释水阀一般为几个到几十个不等，而横向定量的扫描点个数通常远远大于稀释水阀的数目。随着控制要求的提高，对分辨率的要求也不断提高，这就意味着扫描点的个数不断增加，整个横向定量控制系统偏离常规方阵系统的程度也愈加严重，即用少数的控制器精确地控制更多的测量点的定量值，进一步加大了控制难度。
(2)强耦合性
由于造纸工艺和机械上的原因，稀释水阀的动作会对左右若干区域的纤维产生影响，即纸幅的测量点同时受到若干控制器的影响，产生强耦合。
(3)时滞特性
稀释水阀安装在流浆箱上，而纸张定量扫描架通常位于卷取部，中间纸幅要经过整个控制系统，输入输出之间跨越整部纸机，造成系统的时滞性。在实际应用中，具体的滞后时间与车速、流浆箱和扫描架之间的距离、控制系统的采样周期相关。
2横向定量控制系统的模型
对一套含有n个稀释水阀和m个定量测量点的横向定量控制系统（一般m远大于n），在不考虑边界效应的情况下，可以用式(1)传递函数来表示该系统。
式中，Y(s)是横向定量检测值；U(s)为执行器的输出值；g(s)是执行器到扫描架之间的动态响应的传递函数；G是关联系数矩阵。横向定量控制系统执行器的控制作用是一个复杂的过程。
图2所示是横向位置上某个定量执行器对两侧位置的测量点的影响程度。横轴表示相对位置，纵轴表示的是关联程度的大小，在忽略边界效应的情况下，一个执行器动作对横向上多个测量点处的定量产生的影响是中心对称的。而在执行器影响中心的左右两侧，由于稀释水与支管内的纸浆混合过程的复杂性，产生了影响程度为负的部分区域，这是一个逆响应的
过程。
而根据Duncan提出的实映射矩阵法，可以将系
统进行映射。
首先假设n维向量F:
d(s)为定量控制系统运行中系统引入的不可建模的噪声干扰。
3控制器与系统设计
3.1系统结构
稀释水流浆箱的控制包括本体控制系统和横向定量控制系统。而其中稀释水横向定量控制系统涉及到横向定量数据的采集与处理、对执行机构的控制等环节。结合生产过程，横向定量控制系统设计见图3。
该系统可以划分为定量检测、控制器、执行机构3个部分。各部分作用为：①定量检测，采集定量数据，并进行预处理；②控制器，根据获得的横向定量数据，对数据进行处理，并运行控制算法进行控制，其中涉及到上位机与执行器之间的数据交换；③执行机构，对稀释水阀开度进行调整，调节纸幅的浆流浓度，从而调节横向定量。
最重要的是控制器的设计，它直接决定了执行器在系统运行过程中的输出大小，决定纸幅横向定量的分布情况。
3.2横向定量控制器设计
横向定量控制系统是一个多变量强耦合的系统，实现解耦的途径一般为补偿解耦和控制器解耦。补偿解耦不仅解耦复杂，而且解耦效果往往不如控制器直接解耦，所以采用解耦控制器同时进行解耦和内模控制器设计。为了阐述方便，先不考虑扰动，最后再进行鲁棒性分析。内模控制结构如图4所示，其中，Gp(s)为被控对象，Gm(s)为对象模型，Gf(s)为反馈滤波器，GIMC(s)为内模控制器。
由内模控制结构图可以求出Y(s)与R(s)之间的闭环传递函数矩阵为：
对时滞项的处理，一般是通过时滞近似或者增加补偿项。这里采用Taylor近似法。
一般取一阶近似值用以代替时滞项。取被控对象的内模：
则实现完全控制的内模控制器为：
其中，G-1为关联矩阵的逆矩阵，作为补偿矩阵，GG-1=E在控制上可以实现系统的完全解耦，通过加入滤波器F(S)来保证系统的正则性，由于在该系统中，使用了逆的概念设计了控制器，最后造成了控制器的非正则性。需要选择适当的滤波器形式来满足系统的正则性，以保证控制器功能稳定且物理上可实现。这里采用的是一阶滤波器[41。
运用MATLAB中Simulink工具箱对系统进行仿真研究，系统中的R为单位阶跃响应。图5是横向定量控制系统的开环响应图，在不考虑边界效应的情况下，这一过程为中心对称过程，并且与设定值有很大的误差。
在PID控制器（衰减曲线法整定得PID参数，P=0.35, I=0.01,D=0.16)的控制作用下，可以使系统达到稳定，但是其缺点是控制效果具有较大的超调量，超调量最小为5%，最大值为15.9%，有部分通道响应峰值不能达到设定值。并且需要较长的调节时间（63 s左右），导致仿真纸幅平面产生起伏不平的现象（见图6）。图7所示为在常规的PID控制器中加入了关联系数矩阵的逆矩阵做补偿矩阵，可以实现系统的完全解耦，克服纸幅平面的起伏现象，但是也无法克服PID控制器(衰减曲线法，P=1.5，I=0.07,D=0.34)在横向定量控制系统中的缺点，仍然有着13.8 %的超调以及需要接近35 s的调节时间（见图7）。
根据内模控制器原理设计的完全控制器，结合补偿矩阵的引入，不仅可以实现系统的完全解耦，还可以做到无超调量，能在很短的时间(调节时间为19s)内无残差地跟踪给定曲线（见图8）。
同时，内模控制器对系统运行过程中引入的不可建模的噪声也具有良好的抑制作用。图9所示为仿真过程中系统引入的白噪声对模拟纸幅平面的影响。图10为运用补偿矩阵内模控制对模拟纸幅平面进行控制所得到的图像。
从图10可以看出，本课题所设计的多变量内模控制器不仅可以快速准确地跟踪设定曲线，控制效果无超调，也可以很好地抑制系统引入的白噪声。
最后，针对内模控制中由于模型失配而引起控制系统的震荡以至于不稳定的状态进行研究。将式(1)中传递函数表达中的惯性常数T与滞后时间系数丁分别增大和减小20%，再进行仿真研究，之后将惯性常数T和滞后时间系数T两者同时进行变化，观测其对系统的影响，图11为T和T都增加20%即模型失配时系统的响应图。
由图11可得，当系统的模型失配时对系统的阶跃响应有很大的影响，会在定量值的上升阶段出现明显的尖峰，造成系统响应上的不连续，在前面单变量失配研究中可以得出这种效应主要是由于滞后时间系数T的失配，但是在实际中滞后时间系统T统般是比较准确的，它主要是由纸机的主拖动电机决定，随着系统运行的时间增加，系统响应归于稳定，在这一过程中，系统响应的超调量还是低于20%，只有在几个峰值附近偏差较大。
本系统在某造纸企业投入运行，原料选用漂白化学木浆，长纤维15%~20%，短纤维80%～85%，采用长网多缸文化用纸纸机，设计车速1300 m/min．主要生产60~ 80g／m2的静电复印纸。系统投运之前横向定量控制系统应用的是常规的PID控制算法，系统投运之后应用的是多变量内模控制算法，而这两种算法运行的实际效果的WINCC监控画面如图12和图13所示。
从图12和图13可以看出，在应用常规PID控制算法时，系统的横向定量有较大的波动，最大正负偏差值分别为7.6和-7.2 g/m2，绝对偏差比较大，整体的控制效果不太理想。在应用多变量内模控制之后，横向定量控制曲线显得较为平直，最大正负偏差值分别为1.6和-2.8g／m2，控制效果大为改善。
5结论
本课题通过建立横向定量控制系统的数学模型，使用实映射矩阵法将其从非方系统转换成方系统，再结合多变量内模控制，设计相应的内模控制器。并将其投入运行，达到了调节时间短、调节精度高、超调量小的控制要求。改善了控制效果，能够较好地满足纸张横向定量的自动控制要求。
6摘要：
纸机横向定量控制系统是复杂的非方多变量系统，具有高维、强耦合和大时滞的特点，为此，通过建立该过程数学模型，以逆矩阵作为补偿矩阵结合内模控制器的设计方法，设计了相应的多变量内模控制器。仿真表明，该算法可以有效地降低系统响应的超调，缩短调节时间以及抑制噪声干扰。
