作者：郑晓蒙
在现代生产生活中，工作的前期调研要准备多套工作实施方案，以便在可行性分析阶段组织专家进行方案评审。这种多方案比选问题在工程施工领域尤为重要，前期决策往往能决定工程的成败。这些决策主要考虑的因素包括成本、工期、安全等，其中，工程方案对于安全的考虑是控制性的，适当的方案对安全生产极其重要。方案评选中多位专家要结合工程实际情况对备选方案进行选优。对于一个专家而言，他会根据自身经验和实际工程背景对所有方案进行比较，实际上，这位专家是对备选方案进行了一个排序。如果每个专家最终决定的方案排序不同，则要对该备选方案排序组进行融合处理，最终形成专家决策群的统一结果。这就要注意两个问题，①专家对于方案的比较排序如何确定，同时也要考虑专家提供信息的不确定性；②如何对备选方案排序组进行融合处理。可使用云化AHP模型可处理和使用合作博弈模型处理上述两个问题。
云模型是李德毅院士于20世纪90年代提出的一种能用定性语言与定量数值描述不确定性转换的模型，其应用实效得到认可和推广。博弈论研究多目标冲突环境下博弈方行为决策及其结果均衡问题，与工程中多目标优化问题相似。该模型也有较丰富的应用。
综上，作者根据对方案比选算法的研究经验，提出使用多专家合作博弈与云化AHP模型相结合的方法来处理上述多方案选优问题。并应用于地铁隧道施工的方案比选，以保证工程的成本和施工安全。同时将该算法与相关的几种算法进行了比较。
1 基于云化AHP模型的专家对方案的偏好性判断
首先设备选方案集P={p1，p2，…，pm}，即m个备选方案。专家集合为H={h1，h2，…hn}，即n位专家。
1.1 云化AHP的判断矩阵
利用云模型改造AHP中的判断矩阵。这里使用1-9标度法，建立数值判断矩阵，对决策进行量化表示。设A1，A2，…A9表示九朵云模型，其结构为Ai=（Exi，Eni，Hei），i=1—9。Exi表示期望值，意义与AHP中的标度法相同。Eni和Hei分别表示熵和超熵。参考文献使用黄金分割法计算上述参数，如式(1)所示：
式中，为调节系数，α=0. 858。取对应的云模型倒数，
1.2 云化AHP的因素比较矩阵
通过式(1 1可直接得到考察方案的比较矩阵CM如式(2)所示：
式中：p1-k表示被比较分析的因素（本例中是各方案）。CMh表示第h位专家给出的评判。
1.3丢化AHP的判断矩阵及其归一化
上述昕得的CMh即为判断矩阵JM，JM形式与CMh相同：对JM进行归一化，得到因素的对比权重：这里使用方根法计算要素的期望、模糊性和随机性的相对权重Awi( E'Xi，E'ni，H'ei).i表示JM中对第i行的处理，其中的特征参数计算如式(3)，(4)，(5)所示：
上述过程得到未归一化的权重云模型Awi和归一化后的Awi。前者对应的是式(3)~(5)的分子部分计算结果，后者对应的是式(3)~(5)的全式计算结果。
1.4 云化AHP的判断矩阵一致性检验。
参考AHP的一致性检验，云化AHP的一致性检验也是用式(6)进行。关于云模型的除法运算见文献[13]。R是同价随机判断矩阵一致性指标的平均值。计算一致性比例，，要求满足I= C/R<0.1。
值得注意的是，上式使用的是未归一化的权重云模型Awi，而在算法最终评判时权重是归一化后的权重云模型Awi。另外，计算时使用的不是Awi和A矿，而是他们的特征参数的第一个，即E 'xi。
2 多专家合作博弈的方案确定
多专家的合作博弈思想是：将多个专家对多个方案的评价比较结果相融合，作为一个整体基于合作博弈的思想确定这些专家所推选的最优方案。该方法的输入为专家hi（i=1，2，…，n）给出的对各方案的偏好W(i)，输出为n个专家的组合偏好（权重）W，具体步骤如下。
2.1 计算相关系数L(i)
计算W(i)对于形(n—i)的一致性相关系数L(i)，计算如式(7)所示：
L(i)=
式中：Wj(i)为第i位专家对第j方案的偏好权重；Wj(n -i)力除了第i位专家的其余n-l为专家对第j方案的偏好综合权重；m为备选方案数；“”表示平均值。
2.2组合权重W'
求凡位专家对于m个方案的偏好组合权重形’，如式(8)所示：
W'计算过程是一个递归过程，当专家数为2时（i=2），则取专家偏好权重的平均值。
2.3归一化处理
最后对W'进行归一化，得到最终多位专家对各方案的偏好情况W。其中偏好权重最高者对应的方案为多位专家最终支持的方案，即最终选择方案。
3 工程背景及施工方案
以北方某市地铁某标段隧道施工为实例。隧道全长1656. 462m，区间平面线路出XX站后沿南北向向南，通过半径为300m的曲线转入偏东西方向，在通过半径450m曲线到达XX站，区间隧道结构最大土厚34. 4m。该标段地层自上而下依次为素填土、杂填土、粉质粘土、卵石、全风化钙质板岩、强风化钙质板岩、中风化钙质板岩、强风化碎裂岩、中风
化碎裂岩。沿线地下水类型主要是第四系孔隙水和基岩裂隙水、岩溶水，水位埋深2~5m。由于地层基岩裂隙发育，孔隙水与裂隙水局部具连通性，属典型的富水软岩地层。
这里用来作为备选地铁隧道施工的方案有：矿山法、新奥法、盾构法。对于这3种地铁隧道施工方式选择的参孝指标如表1所示。
4方案选优过程
首先3位专家在考虑成本、进度和安全的情况下，对于3个方案的偏好进行了比较，根据式(2)形成了云化判断矩阵，如表2所示：
以第一位专家将p1与p2、p3比较计算过程为例说明偏好权重云模型Awi，的计算过程。根据式(3)～(5)，Awi（E' xi，E' ni，H'ei）中，E' xi=(1x2×4)1／3 =2, E' ni =(1x2 x4)×（（）2+（）2+
()2)1/3 =1.555，H'ei=(1x2 x4)×（（）2+ （）2+ （）2)1／3 =1.1539，所以Awi(2，
1. 555，1.1539)。同理第一位专家p2与p1、p3比较和p3与p1、P2比较的结果分别为Aw2(1.0000，
0. 9796,0. 7269)和Aw3 (0.5000 ,0. 5297 .0. 3932).最终3位专家的对于3个方案的偏好权重云如表3所示。根据式(6)，表2中的3个专家判断矩阵的一致性指标均小于0.1，满足分析要求。
进行多专家多方案合作博弈分析，分析的对象为Awi中的E' xi项。整理合作博弈所需数据如表4所示。
计算专家对方案的组合偏好权重。由于偏好权重计算过程是递归的，那么在计算W(l)和W(3 -1)的一致性系数之前要先计算W(3 -1)。而根据式(8)中i=2的情况，W(3—1)=(W(2)+W(3))/2=(0.5864,0.2940,0.1196)。则根据式(7),W(l)=0.3333, W(3 -1)=0.3333，上述一致性系数/(1)=[(0.5714 -0.3333)×(0.5864 -0. 3333)+(0. 2857 -0.3333)×(0.2940 -0.3333)+( 0.1429 -0.3333)× (0.1196 -0.3333)]÷[( (0. 5714 -0.3333)2+(0.2857 -0.3333)2+(0. 1429 -0.3333)2)1/2×((0. 5864 -0.3333)2+(0. 2940 -0.3333)2+(0.1196 -0.3333)2)1/2]=0. 9990。同理L(2) =0.9883, L(3) =0.9950。
根据式(8)中i>2的情况，W'=(0. 5714,0. 2857, 0.1429) x0.9990+(0.5584,0.3196,0. 1220)×0.9883+(0.6144,0.2684,0.1172)×0. 9950=(1.7340 ,0. 8683 ,0. 3799)，归一化得W=(0. 5814,0. 2912,0.1274)。最后，根据偏好权重最大原则，方案P1即盾构法是最优方案。
5 算法对比分析
为了说明算法的正确性，将该算法应用于如下与方案选优相关文献中实例，进行对比分析。
对比基于AHP -云模型的巷道冒顶风险评价中，所得到的两种算法评价结果风险等级是相同的。但AHP -云模型中，云模型并未嵌入AHP中，AHP只用作确定指标权重。虽然与论文模型得到的具体权重值不同，但是方案选优排序相同。论文更为深度的将云模型融人AHP中，更好地处理基础专家数据的不确定性，另外也可以较好地综合专家决策群意见。将模型应用于文献[9]实例，其方案排序与文献结果相同。但文献中需要的数据量较大，而论文算法基于专家经验，数据量较小。对于文献[10]和[12]的结果类似。应用于文献[11]的实例，方案选择结果相同，而具体的排序权重不同。文献中算法虽然需要的实际数据少，但也远多于论文算法。且其计算过程复杂，计算量很大，相比之下论文算法的计算量小得多。文献[4]将云模型融入了AHP算法中，相当于构建了云化AHP模型，并对模型进行了应用。但该算法对于专家意见的融合发生在判断矩阵阶段，这并不利于对专家意见的整体把握，也无法实现多专家方案排序的最终博弈。
综上，合作博弈一云化AHP模型的主要优势和特点在于更好地处理基础专家数据的不确定性，另外也可以较好地综合专家决策群意见。数据量较小且计算量小。所以该算法在理论和实际方面都具有一定的价值。
6结论
1)构建了合作博弈一云化AHP算法。利用云模型对于专家评价数据的不确定性的处理能力，将云模型嵌入AHP方法中，对AHP分析过程进行了云模型改造。另一方面，根据多专家对多方案比选排序过程的特点，使用合作博弈的思想对专家决策群意见进行统一，得到最终的方案排序。模型的主要步骤如下：云化AHP的判断矩阵、云化AHP的因素比较矩阵、云化AHP的判断矩阵及其归一化；计算相关系数L(i)、组合权重W'、归一化处理。
2)将合作博弈一云化AHP算法与已有4种算法进行比较。结果表明在最优选择方案相同的情况下，其能更好地处理基础专家数据的不确定性，另外也可以较好地综合专家决策群意见。数据量较小且计算量小。
7摘要：
为了研究多专家对多方案的比选排序规则及数据特点，提出一种基于合作博弈一云化AHP算法处理该问题，并用以地铁隧道施工方案选择。方案选择对于控制施工成本，保证施工安全尤为重要。使用云模型嵌入AHP构建云化AHP模型对专家提供的不确定信息进行处理，得到在考虑实际工程背景下的方案偏好排序。使用合作博弈模型得到多个方案排序的综合排序。根据方案权重最大原则确定最优方案。分析了3位专家对3种隧道施工方案的偏好排序，其结果表明：对于给定的工程背景，盾构法施工是最优的。与现有4种模型进行对比，说明了其能更好地处理数据的不确定性，综合专家决策群意见，且数据量和计算量较小。
