关于热电偶丝对戈登计灵敏度影响的探讨

    本文总结前人的传热模型，针对自研的圆箔式热流计进行导热分析，研究中心热电偶丝对其灵敏度的影响，为热电偶选型和传感器制作提供理论支持

    1戈登计的工作原理

    戈登计测量热流的基本原理如图1所示，把康铜箔焊接在由无氧铜制成的空心圆柱体（热沉体）上，康铜箔的中心和铜热沉上分别引出铜芯导线，作为传感器的信号输出线。康铜箔和无氧铜沿着箔片周沿连接，形成一个参考热电偶结点；康铜箔中心的铜芯引线与康铜箔形成另一个热电偶结点。由这两个结点组成铜一康铜-铜的温差测量结构用来测量康铜箔中心和康铜箔边沿的温度差。

    箔片中心与边缘的温差引起的温差测量结构的电压输出与表面热流成正比。传感器的测量公式为：

    式中：E为输出电压，K为灵敏度，q为加载热流。

    2戈登计的基本假定

    式(1)在推导过程做出了如下假定：

    1)康铜箔厚度相对于其直径很小，认为在康铜箔沿径向有温度梯度，轴向没有温度梯度；

    2)康铜箔边缘的温度不随时间变化；

    3)加载的热流是纯辐射热流。

    上述三点假定，是在理想条件下构建的一维导热模型及其边界条件。但在实际情况下，上述的三个假定就成了影响传感器动、静态特性的主要因素。

    本文重点讨论中心热电偶丝对传感器灵敏度的影响。

    3康铜箔中心焊接的热电偶丝的影响

    热电偶丝与铜热沉之间通过复杂的热交换过程传递热量，这也导致了对康铜箔温度分布的分析变得复杂。由于热电偶丝的存在，破坏了一维导热模型的初始条件，康铜箔中心的部分热量沿着热电偶丝传导耗散，导致圆箔中心的温度下降，传感器的输出降低，灵敏度下降。

    分析热电偶丝对传感器灵敏度的影响，需要构建热电偶丝的导热模型。通常情况下，如果热电偶丝和铜热沉之间做了隔热处理，那么可以把两者之间的热交换看作热传导来处理；如果两者之间是空气环境，那么热交换就看作对流换热。根据以上分析，可以根据上述两种情况建立两个分析模型。

    3.1建模分析

    3.1.1将热电偶丝和铜热沉之间热交换看作热传导来处理

    热流计的结构示意图如图2所示，设箔片的导热系数为k，，箔片的厚度为6，箔片的半径为吩，箔片沿厚度方向等温，测温热电偶装于中心，等效为一根丝中心，半径为R。，导热系数为kw，箔片原来温度均匀为T，在一侧接受热辐射，强度为q，箔片边缘始终保持为恒温，并假设等于O oC。

    为了保证热流计具有一定的抗震特性，同时减小热电偶丝的断裂概率，热电偶丝与铜热沉之间填充了隔热材料，沿着轴向的温度分布可以忽略不计，那么一维热阻模型是成立的。

基于康铜径向温度分布的一维性及热电偶丝和铜热沉之间热交换的一维热阻模型，可得：

    式中：T是热电偶丝和箔片接触点的温度， ，是无偶丝情况下，箔片中心与边缘的温度差，隔热材料的热阻是隔热材料的导热系数，Z是热电偶丝的长度。

    3.1.2将热电偶丝和铜热沉之间热交换看作对流换热来处理

    热电偶丝和铜热沉之间的部分没有填充隔热材料，处于空气环境下，热电偶丝和康铜箔和空气之间有对流换热作用。图3是图2内部没有隔热粉末的简化示意图，图中a，和a。分别是箔片和热电偶丝与空气的对流换热系数。

    箔片两面同时还与周围环境对流换热。于是，在未焊热电偶前，箔片中心与边缘之间温度差为：

    式申：为第一类零阶修正贝塞尔函数。

   如果考虑中心热电偶丝导热引起的影响，则它所测得的中心温度Te与边缘温度T之差为：

    式中：为第二类零阶和一阶修正贝塞尔函数。

    式(2)中，Q是理想情况下，不考虑中心热电偶丝热量损耗的箔片中心与边缘温度差。是温度差的估计公式，它与箔片的结构尺寸和入射热流有关，考虑不同热电偶的测量范围和焊锡的物理特性，估计公式为热电偶丝类型的选择和热电偶丝焊接工艺提供参考依据。因为假设箔片边缘温度为0 0C，式(2)等式左边Tc/Q是热电偶丝和箔片接触点的温度与箔片中心与边缘的温度差的比值，也就是热电偶丝对箔片中心点与边缘温度差的影响程度，等同于对传感器灵敏度的影响程度。公式中考虑了热电偶丝半径和长度对灵敏度的影响，由于传感器结构的限制，热电偶丝的长度在传感器设计中基本上就确定了，所以暂不考虑热电偶丝长度的影响。从式(2)等式右边可知，热电偶丝半径的选择要参照箔片厚度，与热电偶丝半径和箔片半径的比值相比，热电偶丝半径和箔片厚度的比值是一个更重要的设计参数。

    模型二中将热电偶丝的散热归因于与周围空气的对流换热。式(3)和式(4)的AT和AT，分别对应式(2)中的的物理意义是一致的，都是表示热电偶丝半径的变化引起的传感器灵敏度变化，变化体现在灵敏度的变化百分比上。

    3.2热电偶丝对灵敏度的影响曲线分析

    根据，热电偶丝采用高温焊锡焊接在箔片上，高温焊锡的熔点在300℃，为了保证传感器不会因为焊锡融化而损坏，就需要在最大热流下，箔片中心点的温度小于焊锡的熔点，考虑传感器小型化、便捷性的设计要求，传感器尺寸的基本参数为：康铜箔厚度为1.1mm，半径为8 mm，热电偶丝的长度为30 mm，热电偶丝的半径待定，取0. 01~1 mm之间。根据建模分析得到的公式，使用MATLAB软件编程绘制传感器灵敏度变化率随热电偶丝半径变化的曲线图。

    变化率的定义为(。利用MATLAB对其进行编程，得到如图4所示的热电偶半径对热流计灵敏度的影响曲线图。

    由图4可知，两个模型的曲线都显示了灵敏度变化率随热电偶丝半径变化的趋势。随着热电偶丝半径的增加，热流传感器的灵敏度变化率随之越来越大；灵敏度变化率越大，传感器的输出就会越小，当热电偶丝半径大到一定值，变化率接近90 010，也就是几乎完全无法输出有用信号。比较两个模型的曲线，模型一的变化率比模型二要高出15%左右，所以在热电偶丝半径较大时，采用模型二的条件，在热电偶丝与铜热沉之间不要填充隔热粉末。当热电偶丝半径较小时，宜填充隔热粉末，增强传感器的抗冲击性能和强度。

    3.3有限元仿真

    根据上述的分析，选取热电偶丝时会根据箔片的厚度来确定，观察曲线可知，在热电偶丝半径达到0.1 mm时，对输出的影响已经达到loo/o，仿真时只仿真热电偶丝半径在0.01~0.2 mm的模型，验证两个模型的正确性，大于箔片的厚度的部分不予考虑。

    当传感器处于热环境下，康铜箔是感知热流的敏感元件，故传感器的表面有直接的热流输入；传感器外壳与热环境有热交换，忽略传感器本身的热辐射，在传感器的外壳上施加对流换热的边界条件。本文设置的热环境是黑体炉标定情况下的热环境，可以认为传感器外壳与周围环境是室温(27℃)下的自然对流，康铜箔上接收黑体炉的热流输出。

    利用ANSYS建立有限元模型，传感器模型网格划分图如图5所示。在康铜箔片上施加不同的热流，分别对两个模型的康铜箔施加4~ 20 MPa的等间隔热流，瞬态热分析100个载荷步，当康铜箔中心和边缘的温度差达到稳定时，读出中心和边缘的温度值，计算出两者的温度差，将这些数据进行线性拟合，就可以得到模型的仿真灵敏度；改变康铜箔中心热电偶丝的半径，重复上述的过程，可以得到各个半径下的模型灵敏度。

    对热电偶丝半径为0. 06 mm和0.1 mm的模型进行热力学仿真，与无热电偶丝的模型进行对比，结果如表1所示。

    表1中ATo、△T1、AT2分别是无热电偶丝、半径为0. 06 mm和0.1 mm的热电偶丝的温度差。对上表的数据线性拟合，当热电偶丝半径为0. 06 mm时，灵敏度变化率为8. 54%；半径为0.1 mm时，灵敏度变化率为16. 11%。

表2是由图4得到的曲线绘制变化率的表格，利用ANSYS进行热力学仿真时，不施加载荷的部分是按照绝热处理，但现实情况下不能做到完全绝热，所以理论计算值与ANSYS的仿真结果作比较，数据略小于仿真结果，但都比较接近。仿真结果验证了模型的正确性，但是两个模型的结果趋于保守，根据模型估计出来的结果会小于实际的测量值。

    4结论

    本文讨论了箔片中心热电偶丝对戈登计灵敏度的影响。文中讨论的传感器的箔片的尺寸已经确定，主要讨论不同的热电偶丝半径对灵敏度的影响。

    戈登计在选择热电偶时，原则上是半径尽量小，但是半径过小，焊接处的接触面积过小，热电偶丝的强度也不够，热电偶丝容易被扯断从而破坏传感器结构。根据不同的量程，圆箔的尺寸会有所改变，热电偶在选取时参考圆箔的厚度，在热电偶丝强度允许的前提下，半径小于或等于圆箔的厚度。

    5摘要：

    分析了戈登计的工作原理，针对康铜箔中一。热电偶丝导热影响最敏度的问题，理论分析T两种热电偶丝的影响模型，对两个模型的结论进行了比较分析。通过有限元软件建立传感嚣的加模型，仿真验证两个模型的结果，时传感嚣热电偶丝的选择具有指导意义。