作者：李超群
钢材具有热膨胀性，管道投入运行后，油品传递的热量和内部油品、天然气的压力共同作用，导致管道在轴向膨胀。膨胀过程中，由于受到端部约束或土壤摩擦约束，管道内部会产生轴向压缩应力，这种轴向压缩应力是导致管道发生屈曲的主要原因。在管道建设过程中，复杂的地形、施工技术和管理不到位等问题不可避免的会导致初始几何缺陷的存在，进一步增加了屈曲发生的可能性。本文主要研究初始几何缺陷对屈曲临界载荷的影响。
对屈曲临界载荷研究的大部分成果是通过解析方法获得的。首次将模型应用在管道的是Hobbs，基于小变形假设，建立了线性微分方程，通过求解该方程，获得了公式(1)，屈曲段最高点轴向应力与屈曲波长间的关系：
式中：E为弹性模量，I为管道的抗弯刚度，L为屈曲段波长。按照该公式，该应力与屈曲波长的平方成反比关系。在实际工程应用中，屈曲波长是很难确定的。管道初始缺陷逐渐引起研究人员的注意，T．Allen利用薄钢片进行了模拟实验，并进行数学分析，在解线性微分方程时，引入了初始缺陷，求解，获得公式(2)，该公式将初始几何缺陷中的最大位移值作为屈曲临界载荷的参数：
式中：为管道线密度，E为弹性模量，I为抗弯刚度，△为初始缺陷中的最大位移。这是首次将屈曲临界载荷与管道初始几何缺陷联系起来。H．Yun和S．Kyriakides研究了不同形状的初始缺陷对屈曲的影响，结果显示，初始缺陷不仅影响屈曲临界载荷大小，而且可能会导致完全不同的屈曲方式。
本文采用有限元方法，对管道屈曲临界载荷进行研究。
1 有限元模型
管道建模采用ANSYS中的beam188，该单元是线性两节点单元，适于对细长构件进行线性或大应变的非线性分析。材料的弹性模量200GPa，泊松比为0.3，如表1所示。
管道的受力如图1所示。
图1中，P为热膨胀所导致的轴向载荷，Vo为管道初始几何缺陷中的横向最大位移值，L为屈曲段长度，g为管道的线密度，v为管道的y轴位置值，k为土壤约束反力系数。土壤对管道的约束反力是非线性的，综合考虑计算简化和模型精度，对土壤约束反力进行分段线性处理。
如图2所示，AB和BC为线性化的土壤约束反力，在v0点达到最大，随后线性减小，至C点为零。vo取埋深的中点，C为埋深。K为AB段和BC段的斜率。本文中vo取值为管道埋深的一半。
2 几何参数设置
本文选取长度为200m的一段管道，直径为300mm。具体参数如表2所示。图3为管道节点编号示意图。图4为特征值分析求解获得的管道位移曲线，在编号为201的节点处取得最大竖直位移1. 65mm。
下面进行的非线性大变形稳定性分析中的几何缺陷以此位移曲线为基础，乘以不同比例因子进行放大。
3 非线性计算结果
完成特征值分析后，得到该段管道的欧拉屈曲载荷为0. 129×l012N，利用其屈曲形态，作为管道非线性大变形稳定分析的初始几何缺陷参数，由于特征值分析中的到屈曲位移较小，适当选取较大的比例因子。作了3组分析，每组选取10个值，选取的比例因子如表3所示，表4为不同比例因子下对应的几何缺陷。
在特征值分析中，通过比较所有节点的位移结果，节点201取得最大位移值，在非线性分析中，该点弯矩、位移最大，因此，屈曲临界载荷的判断仍然依据该点的位移变化情况。
图5—图7分别为不同比例因子对应的第201节点的位移一载荷曲线。
4结果分析
分析上面的3组结果，可以发现，当比例因子小于10时，位移曲线拐点非常明确，在0.9附近位移迅速增大，该点可确定为管道的临界载荷。比例因子等于10和20时，曲线拐点也可以确定，但位置靠左，在0. 85左右，说明此时临界载荷较上一组下降了0.5左右。比例因子在(30，50)区间时，曲线在一段区间(0.7，0.8)内，变化速率较大，难以确定一个明确的拐点。
为了找到一个数学上的临界载荷点，考察位移曲线，是单调增加的。此曲线的各阶导数都是单调增加的，因此，无法找到极值点。对该曲线应用拉格朗日中值定理，发现中值点C的位置恰为位移开始快速增加的位置。
表5为不同比例因子下，按照拉格朗日中值取得的屈曲临界载荷修正系数。
该数据具有典型的线性相关性，对该表采用Matlab进行线性拟合，修正后的屈曲临界载荷公式如下：
P= P1xX+P2 (3)
式中：P为修正后的屈曲临界载荷；x为特征值屈曲临界载荷（欧拉屈曲载荷），在95%的置信区间下；P1，P2取值为P1=-0.002098，P2=0.9877。
5结论
本文利用有限元方法对埋地管道的屈曲临界载荷进行了研究，结果显示，初始几何缺陷对屈曲临界载荷有很大影响。初始几何缺陷增大，屈曲临界载荷降低。利用Matlab对结果进行线性拟合，得到了修正后的屈曲临界载荷公式，按照该公式，屈曲临界载荷与初始几何缺陷具有线性相关性。
6摘要：
管道初始几何缺陷与屈曲临界载荷间的关系已经成为新的研究方向。利用有限元方法对管道初始几何缺陷与临界载荷的关系进行研究，建立管道模型，在特征值屈曲分析基础上，输入不同比例的几何缺陷，逐个分析管道模型中节点的横向位移情况。结果显示，当几何缺陷达到一定程度时，屈曲临界载荷明显降低，且与初始几何缺陷具有线性相关性，利用Matlab对结果作线性拟合，给出了修正后的屈曲临界载荷公式。
