变刚度隧道围岩强度折减最新方法

     作者：张惠文

    本文运用刚度退化的基本原理及方法，将v和E进行相应折减，提出变刚度隧道围岩强度折减法，通过一个隧道工程算例来说明其实现过程。针对保持刚度不变、只调整v或E、刚度调整（同时调整v和E）的4种情况下，对小净距隧道围岩稳定性进行对比研究。

    1  变刚度隧道围岩强度折减法

    1.1  有限元强度折减法的原理

    20世纪70年代，Zienkiewicz提出采用有限元强度折减法来求解岩土工程中极限荷载和安全系数。其基本原理就是通过不断增大原岩土体强度参数c和p的折减系数Fi，得到c和p作为新的强度参数，然后将其代入于有限元的计算中进行试算；如此反复的试算，直到计算不收敛，认为此时岩土达到临界破坏状态，此时折减系数F。，即为安全系数Fs。

    赵尚毅等将有限元强度折减法与传统极限平衡法两者有关安全系数的定义进行比较，发现两者物理意义是相同的。因此，用该理论来分析隧道围岩稳定性分析是可行的。

    1.2屈服准则的选取

    岩土工程有限元分析中常采用的准则有两类：摩尔一库仑准则和Drucker - Prager准则（D-P准则）。由于摩尔一库伦准则的屈服平面在π平面上的图形是一个不规则的六角形，从而导致其在角点处导数不连续、不易于数值计算的问题，然而D-P准则克服了上述问题，因此，国际上大型有限元商业软件（如ANSYS,MARC，NASTRAN等）大都采用D-P屈服准则，其定义见式(2):

    式中：I1，J2分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量；，k，a是和岩土材料黏聚力c与内摩擦角p有关的常数，通过变换01，K的值，来实现不同的屈服准则，各准则a，K详见表1。

    ANSYS采用的是外角点外接圆D-P准则（本文简称D - Pl准则），该准则所计算的结果偏差较大，而平面应变摩尔库伦匹配圆准则(D - P4)所求得的结果较为准确。利用各准则之间的a和，k分别对应相等这一原则，来实现不同D-P准则之间安全系数的相互转换，则可先求出在D - Pl准则下的安全系数，再通过安全系数的转换公式，得到D - P4准则下的安全系数，从而实现了在平面应变条件下D - P4准则与摩尔一库伦准则两者所得到安全系数的等效，其转换关系见式(3)：

    式中：ω1，ω2分别为D- Pl和D- P4准则下安全系数；po为岩土的初始强度参数。

    1.3刚度退化方法

    对刚度参数E和v进行相应的调整是基于如下假设，即对于岩石类材料，且其满足摩尔一库伦强度准则，则其v与p必须满足式(4)：

    在折减强度参数的同时，为了保持式(4)的成立，特作如下假定：

    则

    式中：pi和vi对应于强度折减系数Fi;β为常数，v和p为岩石的真实参数。

且同时，假定Ei的变化规律满足式(7)：

    式中，E和y为岩石真实参数。

    1.3.1  刚度参数E和v同时进行调整（本文简称刚度调整）

    ①首先将围岩的材料实际强度参数，代入式

    (6)，可得β。

    ②在给定的Fi时，由式(1)求得pi，ci。

    ③先由式(8)得到vi，再将vi代入式(9)，求得Ei：

    ④以求得的Ei,vi,ci,pi为参数进行有限元分析。

    ⑤如计算使得隧道围岩达到临界破坏状态，则取此时的Fi为隧道围岩失稳的安全系数，即Fs=Fi，并结束分析，反之则需要重新选取一个Fi重复步骤②。

    1.3.2只调整v

    ①参照刚度调整情况下的操作方法，求得参数β，pi，ci。

    ②由式(8)可求得vi。

    ③将岩石真实参数E和上述所求得的vi，ci，pi为参数进行有限元分析。

    ④采用与刚度调整情况相同的步骤⑤。

    1.3.3  只调整E

    ①参照刚度调整的情况下的操作方法，求得参数β，pi，ci。

    ②先由式(8)得到vi，再将vi代人式(9)，求得Ei，但在进行有限元分析计算时用岩石的真实参数v代替vi（即保持v不变）代入计算。

    ③将岩石真实参数v和上述所求得的Ei，ci，Pi为参数进行有限元分析。

    ④采用与刚度调整情况相同的步骤⑤。

    2算例分析

    某半圆拱形小净距隧道，其结构形式采用左右对称，埋深H=25 m，跨度B=11.6 m，高度h=8.83m，两隧道净距d=6 m，为探索普遍情况下小净距隧道围岩稳定特性，围岩物理力学参数参照《公路隧道设计规范》( JTG D70 - 2004)取中间值，Ⅳ类围岩，其物理力学参数见表2。

    根据开挖力学模拟的分析原理，计算模型底部及左右边界范围取4倍的洞宽，上部取岩体的实际埋深，即高×宽=78 mx120 m，计算模型如图1所示，模型左右边界为法向约束，上部约束为自由边界，下部为固定约束。计算准则采用D - P4准则，并按平面应变假定来处理，其计算步骤主要分两步，第一步自重应力场的模拟，第二步隧道洞室的开挖（为简化计算，隧道的施工顺序、衬砌支护等其他因素未加以考虑）。

    3  计算结果与分析

    3.1  位移分析

    图2是隧道拱顶下沉随折减系数关系曲线。在刚度不调整时，隧道拱顶竖向位移随折减系数的增大而增大；在只调整v时隧道拱顶下沉比刚度不调整的要小，而只调整E时却比刚度不调整的要大；刚度调整（同时调整E和v）时可看作是在只调整E的基础上再调整v，由上述分析可知，只调E时其拱顶下沉比刚度不调整的要大，而在只调整v时下却与之相反，如在只调整E的基础上再调整v，其拱顶沉降量会在原有的基础上有所减小，即其原有曲线上会相应的下降，此时拱顶的下沉量小于刚度不调整的情况，由此可以得出E对拱顶沉降的影响弱于v。

    图3为隧道拱底下沉与折减系数的变化曲线。在保持刚度不调整、只调整v及刚度调整这3种情况下随着折减系数的增大，拱底的竖向下沉反而越小；只调整v时拱底的下沉量比保持刚度不调整的要小，而只调整E时拱底的沉降却比刚度不调整的要大；刚度调整时可认为是只调整v和只调整E两种状态下的综合，此时拱底竖向沉降小于刚度不调整时的沉降，由此可以得出v对拱底下沉的影响要大于E。

    洞室岩体的开挖引起隧道两拱脚围岩向内侧移动，图4为隧道拱脚处向内侧产生的位移与折减系数变化关系曲线。两拱脚向内侧的位移随着折减系数的增大而增大，且在F =2.0时增大的速率明显加快；同种条件下内侧拱脚的位移大于外侧拱脚；刚度调整时两拱脚的位移都大于刚度不调整的，因此，刚度调整情况下更接近围岩的真实位移，在小净距隧道设计、施工中，可将刚度调整时的内侧拱脚位移作为控制因素。

    3.2最大主应力

    图5为最大主应力值与折减系数的变化关系曲线，图6是在折减系数F =2.0时最大主应力云图。从图5可知，主应力随折减系数增大而增大，且在F≈2.0时，其增长速率明显高于前期速率；4种情况最大主应力大小顺序依次为：刚度不调整、只调整E、只调整v、刚度调整，且可以得出v在对最大主应力影响强于E。由图5、6可看出，在折减系数相同时，刚度不调整和只调整E的最大主应力十分吻合；只调整v和刚度调整时，其最大主应力也很吻合；前两者情况与后两者对比，可以发现前两者最大主应力值更大，但最大主应力范围相对较小（更集中），而后两者的最大主应力值更小，但最大主应力区范围相对较大。

    3.3塑性区分析

    图7给出了等效塑性应变随折减系数的变化。从图7(a)~(d)可见，在保持刚度不调整，且F=1.2时内侧拱脚处首先塑性应变；当F =1.4时外侧拱脚也相继出现塑性应变。随着折减系数的增大，隧道两侧拱脚等效塑性应变值也随着增大，并由拱脚向拱腰处发展。其内侧等效塑性应变向中夹岩柱的中线延伸，且其面积在逐渐增大；当F≥2.0时，等效塑性应变区面积增长量不大，然而最大等效塑性应变值在不断的增大，且中夹岩柱中线的等效塑性应变已经发展为较大值。由图7(c)、(e)、(f)对比分析可得，在保持刚度不调整，且F= 2.0时，隧道中夹岩柱等效塑性应变已贯通，而在刚度调整时直到F =2.2才贯通。因为在有限元强度计算中随着强度参数的折减，隧道围岩内部某些岩体首先进入塑性状态，在周围岩体的约束作用下，围岩塑性区有发展的趋势，当刚度参数进行相应调整时，即v增大、E减小，岩体间的相互作用得到弱化，由此得出调整刚度参数可以推迟等效塑性应变的发展。影响小净距隧道的稳定的关键是中夹岩柱稳定性，中夹岩柱塑性应变贯通对其稳定有重要影响，可将此时的F作为小净距隧道围岩稳定的安全系数。

    4结论

    在考虑刚度退化的情况下，将强度折减法推广运用于小净距隧道围岩稳定性分析中，主要得到如下结论：

    1)v在对拱顶下沉及拱底沉降的影响上要强于E；只调整E与保持刚度不调整时所得到的隧道最大主应力大小十分接近，但只调整v及刚度调整却和保持刚度不变情况相差较大。

    2)隧道两拱脚向内侧位移随折减系数的增大而增大，且内侧拱脚向内位移比外侧拱脚的要大，刚度调整下拱脚位移比保持刚度不变时大，所以采用在刚度调整时内侧拱脚位移更接近实际、更安全。

    3)等效塑性应变随折减系数的增大而增大，刚度调整导致等效塑性应变区减小，可以推迟小净距隧道中夹岩柱塑性区贯通，并且当中夹岩柱的塑性区贯通即F≈2.0时，其拱顶下沉、两拱脚向内侧的位移、最大主应力随折减系数增长的变化速率也有较大增长，因此，可将此时的F作为小净距隧道围岩稳定的安全系数。

    4)有限元强度折减法计算所得隧道安全系数是基于受剪破坏而提出来的，而隧道还会出现其他类型的破坏，如受拉破坏，为此，隧道也存在受拉破坏等其他安全系数。此外，隧道围岩体的破坏实际上可能是局部围岩强度受到弱化，若是对隧道全部单元进行强度折减，可能会造成围岩的位移偏大于实际，这些方面还有待深入的研究。

    5摘要：

    运用刚度退化的基本原理和方法，将泊松比v和弹性模量E进行调整，提出变刚度隧道围岩强度折减法。以某小净距隧道为例，在只调整v或E、同时调整v和E、保持v和E不变4种情况下，探讨了刚度退化对小净距隧道围岩稳定性的影响。结果表明：v对隧道拱顶下沉、拱底沉降、最大主应力的影响要强于E；隧道两拱脚向内位移随折减系数的增大而增大，内侧拱脚向内位移比外侧拱脚的要大，且在刚度调整时拱脚位移要比保持刚度不变时大；等效塑性应变随折减系数的增大而增大，刚度调整导致等效塑性应变区减小，考虑刚度退化推迟了中夹岩柱塑性区贯通；将变刚度隧道围岩强度折减法应用于小净距隧道工程围岩稳定性评价，可依据安全系数的大小来评判设计的合理性，为支护参数及施工技术的选用提供参考。